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Plots 是一款图形绘图应用,它可以轻松实现数学公式的可视化。你可以用它来绘制任意三角函数、双曲函数、指数函数和对数函数的和与积。

在 Linux 上使用 Plots 绘制数学图形

Plots 是一款简单的应用,它的灵感来自于像 Desmos 这样的 Web 图形绘图应用。它能让你绘制不同数学函数的图形,你可以交互式地输入这些函数,还可以自定义绘图的颜色。

Plots 是用 Python 编写的,它使用 OpenGL 来利用现代硬件。它使用 GTK 3,因此可以很好地与 GNOME 桌面集成。

使用 Plots 非常直白。要添加一个新的方程,点击加号。点击垃圾箱图标可以删除方程。还可以选择撤销和重做。你也可以放大和缩小。

你输入方程的文本框是友好的。菜单中有一个“帮助”选项可以访问文档。你可以在这里找到关于如何编写各种数学符号的有用提示。你也可以复制粘贴方程。

在深色模式下,侧栏公式区域变成了深色,但主绘图区域仍然是白色。我相信这也许是这样设计的。

你可以使用多个函数,并将它们全部绘制在一张图中:

我发现它在尝试粘贴一些它无法理解的方程时崩溃了。如果你写了一些它不能理解的东西,或者与现有的方程冲突,所有图形都会消失,去掉不正确的方程就会恢复图形。

不幸的是,没有导出绘图或复制到剪贴板的选项。你可以随时 在 Linux 中截图,并在你要添加图像的文档中使用它。

在 Linux 上安装 Plots

Plots 为各种发行版提供了不同的安装方式。

Ubuntu 20.04 和 20.10 用户可以使用 PPA:

sudo add-apt-repository ppa:apandada1/plots
sudo apt update
sudo apt install plots

对于其他基于 Debian 的发行版,你可以使用 这里 的 deb 文件安装。

我没有在 AUR 软件包列表中找到它,但是作为 Arch Linux 用户,你可以使用 Flatpak 软件包或者使用 Python 安装它。

如果你感兴趣,可以在它的 GitHub 仓库中查看源代码。如果你喜欢这款应用,请考虑在 GitHub 上给它 star。

结论

Plots 主要用于帮助学生学习数学或相关科目,但它在很多其他场景下也能发挥作用。我知道不是每个人都需要,但肯定会对学术界和学校的人有帮助。

不过我倒是希望能有导出图片的功能。也许开发者可以在未来的版本中加入这个功能。

你知道有什么类似的绘图应用吗?Plots 与它们相比如何?


via: https://itsfoss.com/plots-graph-app/

作者:Abhishek Prakash 选题:lujun9972 译者:geekpi 校对:wxy

本文由 LCTT 原创编译,Linux中国 荣誉推出

在 shell 中使用 bc 更好地做算数,它是一种用于高级计算的数学语言。

大多数 POSIX 系统带有 GNU bc,这是一种任意精度的数字处理语言。它的语法类似于 C,但是它也支持交互式执行语句和处理来自标准输入(stdin)的数据。因此,它通常是以下问题的答案:“我如何在 Linux shell 中进行数学运算?”这种回应方式在网上很常见:

$ echo "1+1" | bc
2

尽管这是完全正确的,但很少有用户认为,与更直观的方式相比,它很优雅,例如:

$ 1+1  # 这不能工作
2

交互模式要容易一些:

$ bc
1+1
2
quit
$

但是交互模式并不总是适合简单计算想要的直观工作流,比如直接输入你想要的计算。因此我推荐 Bluebat 的纯 Bash 计算器。

bc 实际上提供了一种用于高级计算的数学语言。

含高级函数的 mathlib

bc 本身提供了基本的数学函数。你可以在交互式模式下测试它们:

$ bc
3^2
9
(3^2)*(9)/3
27

使用 --mathlib 选项获取高级函数,包括正弦、余弦、正切等。在交互式模式下,你可以测试其中一些。下面是 90 度的余弦:

c(90)
-.44807361612917015236

9 的正弦:

s(9)
.41211848524175656975

创建你自己的 bc 函数

你还可以在 bc 中创建自己的函数。函数定义以 define 关键字开始,并用大括号括起来。下面是一个输入到交互式会话中的简单函数,它返回给它的任意数字:

$ bc
define echo(n) {
  return (n);
}

在同一个交互式会话中,测试一下:

echo(2)
2
echo(-2)
-2

bc 中的 if 语句

bc 语言还有各种控制语句,其中最简单的是 if/else。语法乍一看可能很熟悉,但在如何处理大括号方面有些不同。请注意,if 语句的 else 子句包含在大括号中,而 then 子句不是,但两者都用分号终止。下面是一个返回数字 n 的绝对值的函数:

define abso(n) {
  if ( n > 0 ) return (n);
  { return (-n); }
}

在同一个交互式会话中,测试一下:

abso(-5)
5
abso(5)
5

将数据导入 bc

使用交互式会话对于快速计算和实验是可以容忍的,但在退出时会丢失数据,并且在出错时很难编辑。幸运的是,bc 可以从外部文件加载变量和函数。

下面是一个包含两个变量(sol 和 foo)的文件,以及一个用于查找绝对值的自定义 abso 函数:

sol=299792458

foo=42

define abso(n) {
  if ( n > 0 ) return (n);
  { return (-n); }
}

将它保存到名为 bcvars.bc 的文件中,以便导入 bc 交互式会话:

$ bc bcvars.bc
foo
42
sol
299792458
abso(-23)
23

使用 bc 助力你的数学

bc 语言相对简单,前提是你知道足够的数学知识来构造任何你想完成的方程。虽然 bc 默认提供了有用的基本函数,并允许你创建自己的函数,但你可以通过站在巨人的肩膀上来减少工作量。加载了用于数学基础知识和特定任务(例如,计算复利)的新函数的文件可从 GNU bc 页获得,同时也可获得 bc 完整文档。

如果你有兴趣在 shell 里更好地处理数学,试试 bc 。它不会使你成为数学天才,但它可能会让过程更简单。


via: https://opensource.com/article/20/7/bc-math

作者:Seth Kenlon 选题:lujun9972 译者:geekpi 校对:wxy

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华为正式开源数据虚拟化引擎 openLooKeng

2019 年 11 月 19 日,华为宣布开源数据虚拟化引擎 HetuEngine(开源版本的 HetuEngine 叫 openHetu),现在,openHetu 正式更名为 openLooKeng,HetuEngine 更名为 LooKengEngine。openLooKeng 致力于为大数据用户提供极简的数据分析体验,让用户像使用“数据库”一样使用“大数据”。openLooKeng 是一款开源的高性能数据虚拟化引擎。提供统一 SQL 接口,具备跨数据源/数据中心分析能力以及面向交互式、批、流等融合查询场景。同时增强了前置调度、跨源索引、动态过滤、跨源协同、水平拓展等能力。

来源:开源中国

拍一拍:去年华为承诺的一系列开源项目看来最近都有了新动作,不过我们希望这些新动作都能落到实处。

阿里数学竞赛全球最强 73 人出炉

7 月 2 日,第二届阿里巴巴全球数学竞赛举办颁奖典礼,经过两轮预赛、一轮决赛的角逐,来自中、美、法、德、英、俄、新加坡、格鲁吉亚等 8 个国家的 73 位选手成为最终获奖者。麻省理工学院的王东皞、普林斯顿大学的郑凡、新加坡国立大学的 Yap Jit Wu、加利福尼亚大学伯克利分校的张钺带走了 4 座金奖奖杯。

来源:快科技

拍一拍:似乎金奖都是中国人或华裔啊。

Fedora 开发者讨论放弃支持老式 BIOS 的可能性

英特尔计划在 2020 年结束终止支持老式 BIOS,并且 UEFI 在 x86\_64 系统中已经非常普遍。Fedora 开发者正在讨论现在开始逐步取消支持老式 BIOS 是否为好时机。一些使用 2012~2013 年时期硬件的用户对可能无法在他们的无 UEFI 硬件上使用新的 Fedora 版本表示失望。目前尚未提出正式的提案来终止支持老式 BIOS 并只支持 UEFI,不过 Fedora 团队已开始对该问题展开积极讨论。

来源:开源中国

拍一拍:感觉目前 Fedora 是最活跃积极的发行版社区了。

IBM 宣布向 Linux AI 基金会贡献一系列 AI 工具包

此次 IBM 一共贡献了三项工具:AI Fairness 360 工具包可帮助检测和减轻整个 AI 应用程序中机器学习模型的偏差;Adversarial Robustness 360 Toolbox(ART) 是一个 Python 库,旨在保证机器学习的安全性,使神经网络免受攻击;AI Explainability 360 工具包则提供了一套全面的算法,涵盖了解释的不同维度以及代理的可解释性指标,用以支持机器学习模型的可解释性。

来源:开源中国

牺牲稳定换更短发布周期,Firefox 的这步棋真的下对了吗?

去年九月,Mozilla 宣布了 Firefox 浏览器的升级周期从此前的六周时间缩短至四周。这意味着用户能够更快获得稳定版本。虽然该公司确实已经成功地接受了这个四周的发布时间表,但其承诺的严格测试却不是这样的。Firefox 76/77/78 三个重要版本均出现了各种严重的问题,导致 Mozilla 被迫暂停新版本的推送,然后紧急发布维护版本更新。

来源:cnBeta.COM

拍一拍:追求新变化可能不是浏览器用户最关注的地方,稳定和保持性能优良才是最最重要的。

Wolfram 在 Raspbian 中捆绑了一个版本的 Mathematica。在我们的树莓派入门系列的第 12 篇文章中将学习如何使用它。

在 90 年代中期,我进入了大学数学专业,虽然我是以计算机科学学位毕业的,但是我就差两门课程就拿到了双学位,包括数学专业的学位。当时,我接触到了 Wolfram 的一个名为 Mathematica 的应用,我们可以将黑板上的许多代数和微分方程输入计算机。我每月花几个小时在实验室学习 Wolfram 语言,并在 Mathematica 上解决积分等问题。

对于大学生来说 Mathematica 是闭源而且昂贵的,因此在差不多 20 年后,看到 Wolfram 将一个版本的 Mathematica 与 Raspbian 和 Raspberry Pi 捆绑在一起是一个惊喜。如果你决定使用另一个基于 Debian 的发行版,你可以从这里下载。请注意,此版本仅供非商业用途免费使用。

树莓派基金会的 Mathematica 简介页面介绍了一些基本概念,如变量和循环、解决一些数学问题、创建图形、做线性代数,甚至通过应用与 GPIO 引脚交互。

要深入了解 Mathematica,请查看 Wolfram 语言文档。如果你只是想解决一些基本的微积分问题,请查看它的函数部分。如果你想绘制一些 2D 和 3D 图形,请阅读链接的教程。

或者,如果你想在做数学运算时坚持使用开源工具,请查看命令行工具 expr、factor 和 bc。(记住使用 man 命令 阅读使用帮助)如果想画图,Gnuplot 是个不错的选择。


via: https://opensource.com/article/19/3/do-math-raspberry-pi

作者:Anderson Silva 选题:lujun9972 译者:geekpi 校对:wxy

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身兼教师、开发者、作家数职的 Peter Farrell 来讲述为什么使用 Python 来讲数学课会比传统方法更加好。

数学课一直都是很讨厌的一件事情,尤其对于在传统教学方法上吃过苦头的人(例如我)来说。传统教学方法强调的是死记硬背和理论知识,这种形式与学生们的现实世界似乎相去甚远。

Peter Farrell 作为一位 Python 开发者和数学教师,发现学生在数学课程中遇到了困难,于是决定尝试使用 Python 来帮助介绍数学概念。

Peter 的灵感来源于 Logo 语言之父 Seymour Papert,他的 Logo 语言现在还存在于 Python 的 Turtle 模块中。Logo 语言中的海龟形象让 Peter 喜欢上了 Python,并且进一步将 Python 应用到数学教学中。

Peter 在他的新书《 Python 数学奇遇记 Math Adventures with Python 》中分享了他的方法:“图文并茂地指导如何用代码探索数学”。因此我最近对他进行了一次采访,向他了解更多这方面的情况。

Don Watkins(LCTT 译注:本文作者): 你的教学背景是什么?

Peter Farrell: 我曾经当过八年的数学老师,之后又做了十年的数学私教。我还在当老师的时候,就阅读过 Papert 的 《 头脑风暴 Mindstorms 》并从中受到了启发,将 Logo 语言和海龟引入到了我所有的数学课上。

DW: 你为什么开始使用 Python 呢?

PF: 在我当家教的时候,需要教学一门枯燥刻板的数学课程,这是一个痛苦的过程。后来我引入了 Logo 语言和海龟,我的学生刚好是一个编程爱好者,他非常喜欢这样的方式。在接触到函数和实际的编程之后,他还提议改用 Python。尽管当时我还不了解 Python,但看起来好像和 Logo 语言差别不大,我就同意了。后来我甚至坚持在 Python 上一条道走到黑了!

我还曾经寻找过 3D 图形方面的软件包,用来模拟太阳系行星的运动轨迹,让学生们理解行星是如何在牛顿的万有引力定律作用下运动的。很多图形软件包都需要用到 C 语言编程或者其它一些很复杂的内容,后来我发现了一个叫做 VisualPython 的软件包,它非常方便使用。于是在那之后的几年里,我就一直在用 Vpython 这个软件包。

所以,我是在和学生一起学习数学的时候被介绍使用 Python 的。在那段时间里,他是我的编程老师,而我则是他的数学老师。

DW: 是什么让你对数学感兴趣?

PF: 我是通过传统的方法学习数学的,那时候都是用手写、用纸记、在黑板上计算。我擅长代数和几何,在大学的时候也接触过 Basic 和 Fortran 编程,但那个时候也没有从中获取到灵感。直到后来在从编程中收到了启发,编程可以让你将数学课上一些晦涩难懂的内容变得简单直观,也能让你轻松地绘图、调整、探索,进而发现更多乐趣。

DW: 是什么启发了你使用 Python 教学?

PF: 还是在我当家教的时候,我惊奇地发现可以通过循环来计算对同一个函数输入不同参数的结果。如果用人手计算,可能要花半个小时的时间,但计算机瞬间就完成了。在这样的基础上,我们只要将一些计算的过程抽象成一个函数,再对其进行一些适当的扩展,就可以让计算机来计算了。

DW: 你的教学方法如何帮助学生,特别是在数学上感觉吃力的学生?如何将 Python 编程和数学结合起来

PF: 很多学生,尤其是高中生,都认为通过手工计算和画图来解决问题的方式在当今已经没有必要了,我并不反对这样的观点。例如,使用 Excel 来处理数据确实应该算是办公室工作的基本技能。学习任何一种编程语言,对公司来说都是一项非常有价值的技能。因此,使用计算机计算确实是有实际意义的。

而使用代码来为数学课创造艺术,则是一项革命性的改变。例如,仅仅是把某个形状显示到屏幕上,就需要使用到数学,因为位置需要用 x-y 坐标去表示,而尺寸、颜色等等都是数字。如果想要移动或者更改某些内容,会需要用到变量。更特殊地,如果需要改变位置,就需要更有效的向量来实现。这样的最终结果是,类似向量、矩阵这些难以捉摸的空洞概念会转变成实打实有意义的数学工具。

那些看起来在数学上吃力的学生,或许只是不太容易接受“书本上的数学”。因为“书本上的数学”过分强调了死记硬背和循规蹈矩,而有些忽视了创造力和实际应用能力。有些学生其实擅长数学,但并不适应学校的教学方式。我的方法会让父母们看到他们的孩子通过代码画出了很多有趣的图形,然后说:“我从来不知道正弦和余弦还能这样用!”

DW: 你的教学方法是如何在学校里促进 STEM 教育的呢?

PF: 我喜欢将这几个学科统称为 STEM( 科学、技术、工程、数学 Science, Technology, Engineering and Mathematics ) 或 STEAM( 科学、技术、工程、艺术、数学 Science, Technology, Engineering, Art and Mathematics )。但作为数学工作者,我很不希望其中的 M 被忽视。我经常看到很多很小的孩子在 STEM 实验室里参与一些有趣的项目,这表明他们已经在接受科学、技术和工程方面的教育。与此同时,我发现数学方面的材料和项目却很少。因此,我和机电一体化领域的优秀教师 Ken Hawthorn 正在着手解决这个问题。

希望我的书能够帮助鼓励学生们在技术上有所创新,无论在形式上是切实的还是虚拟的。同时书中还有很多漂亮的图形,希望能够激励大家去体验编程的过程,并且应用到实际中来。我使用的软件(Python Processing)是免费的,在树莓派等系统上都可以轻松安装。因为我认为,个人或者学校的成本问题不应该成为学生进入 STEM 世界的门槛。

DW: 你有什么想要跟其他的数学老师分享?

PF: 如果数学教学机构决定要向学生教导数字推理、逻辑、分析、建模、几何、数据解释这些内容,那么它们应该承认,可以通过编程来实现这些目标。正如我上面所说的,我的教学方法是在尝试使传统枯燥的方法变得直观,我认为任何一位老师都可以做到这一点。他们只需要知道其中的本质做法,就可以使用代码来完成大量重复的工作了。

我的教学方法依赖于一些免费的图形软件,因此只需要知道在哪里找到这些软件包,以及如何使用这些软件包,就可以开始引导学生使用 21 世纪的技术来解决实际问题,将整个过程和结果可视化,并找到更多可以以此实现的模式。


via: https://opensource.com/article/19/1/hacking-math

作者:Don Watkins 选题:lujun9972 译者:HankChow 校对:wxy

本文由 LCTT 原创编译,Linux中国 荣誉推出

有几个有趣的命令可以在 Linux 系统下做数学运算: expr、factor、jot 和 bc 命令。

可以在 Linux 命令行下做数学运算吗?当然可以!事实上,有不少命令可以轻松完成这些操作,其中一些甚至让你大吃一惊。让我们来学习这些有用的数学运算命令或命令语法吧。

expr

首先,对于在命令行使用命令进行数学运算,可能最容易想到、最常用的命令就是 expr ( 表达式 expression 。它可以完成四则运算,也可以用于比较大小。下面是几个例子:

变量递增

$ count=0
$ count=`expr $count + 1`
$ echo $count
1

完成简单运算

$ expr 11 + 123
134
$ expr 134 / 11
12
$ expr 134 - 11
123
$ expr 11 * 123
expr: syntax error      <== oops!
$ expr 11 \* 123
1353
$ expr 20 % 3
2

注意,你需要在 * 运算符之前增加 \ 符号,避免语法错误(注:* 是 bash 的通配符,因此需要用 \ 转义,下面的 > 也是由于是 bash 的管道符而需要转义)。% 运算符用于取余运算。

下面是一个稍微复杂的例子:

participants=11
total=156
share=`expr $total / $participants`
remaining=`expr $total - $participants \* $share`
echo $share
14
echo $remaining
2

假设某个活动中有 11 位参与者,需要颁发的奖项总数为 156,那么平均每个参与者获得 14 项奖项,额外剩余 2 个奖项。

比较

下面让我们看一下比较的操作。从第一印象来看,语句看似有些怪异;这里并不是设置数值,而是进行数字比较。在本例中 expr 判断表达式是否为真:如果结果是 1,那么表达式为真;反之,表达式为假。

$ expr 11 = 11
1
$ expr 11 = 12
0

请读作“11 是否等于 11?”及“11 是否等于 12?”,你很快就会习惯这种写法。当然,我们不会在命令行上执行上述比较,可能的比较是 $age 是否等于 11。

$ age=11
$ expr $age = 11
1

在本例中,我们判断 10 是否大于 5,以及是否大于 99。

$ expr 10 \> 5
1
$ expr 10 \> 99
0

的确,返回 1 和 0 分别代表比较的结果为真和假,我们一般预期在 Linux 上得到这个结果。在下面的例子中,按照上述逻辑使用 expr 并不正确,因为 if 的工作原理刚好相反,即 0 代表真。

#!/bin/bash

echo -n "Cost to us> "
read cost
echo -n "Price we're asking> "
read price

if [ `expr $price \> $cost` ]; then
 echo "We make money"
else
 echo "Don't sell it"
fi

下面,我们运行这个脚本:

$ ./checkPrice
Cost to us> 11.50
Price we're asking> 6
We make money

这显然与我们预期不符!我们稍微修改一下,以便使其按我们预期工作:

#!/bin/bash

echo -n "Cost to us> "
read cost
echo -n "Price we're asking> "
read price

if [ `expr $price \> $cost` == 1 ]; then
 echo "We make money"
else
 echo "Don't sell it"
fi

factor

factor 命令的功能基本与你预期相符。你给出一个数字,该命令会给出对应数字的因子。

$ factor 111
111: 3 37
$ factor 134
134: 2 67
$ factor 17894
17894: 2 23 389
$ factor 1987
1987: 1987

注:factor 命令对于最后一个数字没有返回更多因子,这是因为 1987 是一个质数。

jot

jot 命令可以创建一系列数字。给定数字总数及起始数字即可。

$ jot 8 10
10
11
12
13
14
15
16
17

你也可以用如下方式使用 jot,这里我们要求递减至数字 2。

$ jot 8 10 2
10
9
8
7
5
4
3
2

jot 可以帮你构造一系列数字组成的列表,该列表可以用于其它任务。

$ for i in `jot 7 17`; do echo April $i; done
April 17
April 18
April 19
April 20
April 21
April 22
April 23

bc

bc 基本上是命令行数学运算最佳工具之一。输入你想执行的运算,使用管道发送至该命令即可:

$ echo "123.4+5/6-(7.89*1.234)" | bc
113.664

可见 bc 并没有忽略精度,而且输入的字符串也相当直截了当。它还可以进行大小比较、处理布尔值、计算平方根、正弦、余弦和正切等。

$ echo "sqrt(256)" | bc
16
$ echo "s(90)" | bc -l
.89399666360055789051

事实上,bc 甚至可以计算 pi。你需要指定需要的精度。

$ echo "scale=5; 4*a(1)" | bc -l
3.14156
$ echo "scale=10; 4*a(1)" | bc -l
3.1415926532
$ echo "scale=20; 4*a(1)" | bc -l
3.14159265358979323844
$ echo "scale=40; 4*a(1)" | bc -l
3.1415926535897932384626433832795028841968

除了通过管道接收数据并返回结果,bc还可以交互式运行,输入你想执行的运算即可。本例中提到的 scale 设置可以指定有效数字的个数。

$ bc
bc 1.06.95
Copyright 1991-1994, 1997, 1998, 2000, 2004, 2006 Free Software Foundation, Inc.
This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
For details type `warranty'.
scale=2
3/4
.75
2/3
.66
quit

你还可以使用 bc 完成数字进制转换。obase 用于设置输出的数字进制。

$ bc
bc 1.06.95
Copyright 1991-1994, 1997, 1998, 2000, 2004, 2006 Free Software Foundation, Inc.
This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
For details type `warranty'.
obase=16
16      <=== entered
10      <=== response
256     <=== entered
100     <=== response
quit

按如下方式使用 bc 也是完成十六进制与十进制转换的最简单方式之一:

$ echo "ibase=16; F2" | bc
242
$ echo "obase=16; 242" | bc
F2

在上面第一个例子中,我们将输入进制(ibase)设置为十六进制(hex),完成十六进制到为十进制的转换。在第二个例子中,我们执行相反的操作,即将输出进制(obase)设置为十六进制。

简单的 bash 数学运算

通过使用双括号,我们可以在 bash 中完成简单的数学运算。在下面的例子中,我们创建一个变量,为变量赋值,然后依次执行加法、自减和平方。

$ (( e = 11 ))
$ (( e = e + 7 ))
$ echo $e
18

$ (( e-- ))
$ echo $e
17

$ (( e = e ** 2 ))
$ echo $e
289

允许使用的运算符包括:

+ -     加法及减法
++ --   自增与自减
* / %   乘法、除法及求余数
**      指数运算(bash 中)
^       指数运算(bc 中)

你还可以使用逻辑运算符和布尔运算符:

$ ((x=11)); ((y=7))
$ if (( x > y )); then
> echo "x > y"
> fi
x > y

$ ((x=11)); ((y=7)); ((z=3))
$ if (( x > y )) >> (( y > z )); then
> echo "letters roll downhill"
> fi
letters roll downhill

或者如下方式:

$ if [ x > y ] << [ y > z ]; then echo "letters roll downhill"; fi
letters roll downhill

下面计算 2 的 3 次幂:

$ echo "2 ^ 3"
2 ^ 3
$ echo "2 ^ 3" | bc
8

总结

在 Linux 系统中,有很多不同的命令行工具可以完成数字运算。希望你在读完本文之后,能掌握一两个新工具。

感谢 @no1xsyzy 提出的修改意见。


via: https://www.networkworld.com/article/3268964/linux/how-to-do-math-on-the-linux-command-line.html

作者:Sandra Henry-Stocker 选题:lujun9972 译者:pinewall 校对:wxy

本文由 LCTT 原创编译,Linux中国 荣誉推出