在本系列的 上一篇文章 中，我们用 TensorFlow 构建了第一个神经网络，然后还通过 Keras 接触了第一个数据集。在本系列的第七篇文章中，我们将继续探索神经网络，并使用数据集来训练模型。我们还将介绍另一个强大的机器学习 Python 库 scikit-learn。不过在进入正题之前，我要介绍两个轰动性的人工智能应用：ChatGPT 和 DALL-E 2。（LCTT 译注：此文原文发表于 2023 年初，恰值以 ChatGPT 为代表的 AI 热潮开始掀起。）OpenAI 是一个人工智能研究实验室，它在人工智能和机器学习领域做了很多研究。 埃隆·马斯克 Elon Musk 是该组织的联合创始人之一。2022 年 11 月，该实验室推出了一款名为 ChatGPT 的在线工具。它是一个可以像人类一样聊天的人工智能聊天机器人。它是使用监督学习和强化学习技术训练的 大型语言模型 large language model （LLM）。ChatGPT 使用了 OpenAI 的 GPT-3.5 语言模型，这是 GPT-3（ 生成式预训练变换器 Generative Pre-trained Transformer ）的改进版本，GPT-3 是一种使用深度学习来生成类似人类文本的语言模型。（LCTT 译注：OpenAI 已于 2023 年 3 月 14 日 发布了 GPT-4.0，它支持图文混合的输入输出，并大幅提升了推理能力和准确性。）我仍然记得第一次使用 ChatGPT 时的兴奋。它清楚地展现了人工智能的能力。ChatGPT 的回答质量很高，通常与人类给出的答案没有区别。你可以使用它来纠正语法错误、改写句子、总结段落、编写程序等。实际上，我就用 ChatGPT 改写了本文中的许多句子。此外，我还故意使用有语法错误的文本测试了 ChatGPT，它纠正后的句子非常准确。它重新措辞和总结段落的能力也很惊人。程序员甚至有可能使用 ChatGPT 在短时间内解决编程难题。在 编程探险挑战赛 2022 Advent of Code 2022 中，就有人这样宣称（LCTT 译注：比赛官方只是没有完全禁止使用人工智能作为辅助，但是并不很推崇这样的作法。消息来源）。事实上在 2022 年 12 月，也就是 ChatGPT 发布的一个月后，Stack Overflow 发布了一条新的规定，禁止提交 GPT 或 ChatGPT 生成答案。（LCTT 译注：消息来源：Temporary policy Generative AI (e.g., ChatGPT) is banned - Meta Stack Overflow）图 1 显示了 ChatGPT 编写的将两个矩阵相加的 Python 程序。我要求用 BASIC、FORTRAN、Pascal、Haskell、Lua、Pawn、C、c++、Java 等语言编写程序，ChatGPT 总能给出答案，甚至对于像 Brainfuck 和 Ook! 这样生僻的编程语言也是如此。我很确定 ChatGPT 没有从互联网上复制程序代码。更确切地说，我认为 ChatGPT 是基于对上述编程语言的语法知识生成了这些答案的，这些知识是从训练它的大量数据中获得的。许多专家和观察人士认为，随着 ChatGPT 的发展，人工智能已经成为主流。ChatGPT 的真正力量将在未来几个月或几年里被看到。OpenAI 的另一个令人惊叹的在线人工智能工具是 DALL-E 2，它以卡通机器人 WALL-E（LCTT 译注：电源《机器人总动员》中的主角）和著名画家/艺术家 萨尔瓦多·达利 Salvador Dalí 的名字命名。DALL-E 2 是一个可以根据英文描述来生成绘画的人工智能系统。该工具支持丰富的图像风格，如油画、卡通、漫画、现实主义、超现实主义、壁画等。它还可以模仿著名画家的风格，如达利、毕加索、梵高等。由 DALL-E 2 生成的图像质量非常高。我用下面的描述测试了这个工具：“一个快乐的人在海滩旁看日出的立体主义画作”。图 2 是 DALL-E 2 根据我的描述生成的图像之一。立体主义是毕加索推广的一种绘画风格。问问你的任何一个画家朋友，他/她都会说这确实是一幅立体主义风格的画。令人惊讶的是软件——它也许很复杂——能够模仿像毕加索、梵高、达利这样的大师。我强烈建议你体验一下它。这种体验将非常有趣，同时也体现了人工智能的威力。但请记住，像 ChatGPT 和 DALL-E 2 这样的工具也会带来很多问题，比如版权侵犯、学生的作业抄袭等。（LCTT 译注：本文的题图就是 DALL-E 3 生成的。）介绍 scikit-learnscikit-learn 是一个非常强大的机器学习 Python 库。它是一个采用 新 BSD 许可协议 new BSD licence （LCTT 译注：即三句版 BSD 许可证） 的自由开源软件。scikit-learn 提供了回归、分类、聚类和降维等当面的算法，如 支持向量机 Support Vector Machine （SVM）、随机森林、k-means 聚类等。在下面关于 scikit-learn 的介绍中，我们将通过代码讨论支持向量机。支持向量机是机器学习中的一个重要的监督学习模型，可以用于分类和回归分析。支持向量机的发明人 Vladimir Vapnik 和 Alexey Chervonenkis。他们还一起提出了 VC 维 Vapnik–Chervonenkis dimension 概念，这是一个评估模型分类能力的理论框架。图 3 是使用支持向量机对数据进行分类的程序。第 1 行从 scikit-learn 导入 svm 模块。跟前面几篇中介绍的 python 库一样，scikit-learn 也可以通过 Anaconda Navigator 轻松安装。第 2 行定义了一个名为 X 的列表，其中包含训练数据。X 中的所有元素都是大小为 3 的列表。第 3 行定义了一个列表 y，其中包含列表 X 中数据的类别标签。在本例中，数据属于两个类别，标签只有 0 和 1 两种。但是使用该技术可以对多个类别的数据进行分类。第 4 行使用 svm 模块的 SVC() 方法生成一个支持向量分类器。第 5 行使用 svm 模块的 fit() 方法，根据给定的训练数据（本例中为数组 X 和 y）拟合 svm 分类器模型。最后，第 6 行和第 7 行基于该分类器进行预测。预测的结果也显示在图 3 中。可以看到，分类器能够正确区分我们提供的测试数据。图 4 中的代码是一个使用 SVM 进行回归的例子。第 1 行次从 scikit-learn 导入 svm 模块。第 2 行定义了一个名为 X 的列表，其中包含训练数据。注意，X 中的所有元素都是大小为 2 的列表。第 3 行定义了一个列表 y，其中包含与列表 X 中的数据相关的值。第 4 行使用 svm 模块的 SVR() 方法生成支持向量回归模型。第 5 行使用 svm 模块的 fit() 方法，根据给定的训练数据（本例中为数 X 和 y）拟合 svm 回归模型。最后，第 6 行根据该 svm 回归模型进行预测。此预测的结果显示在图 4 中。除了 SVR() 之外，还有 LinearSVR() 和 NuSVR() 两种支持向量回归模型。将第 4 行替换为 regr = svm.LinearSVR() 和 regr = svm.NuSVR()，并执行代码来查看这些支持向量回归模型的效果。现在让我们把注意力转到神经网络和 TensorFlow 上。但在下一篇讲无监督学习和聚类时，我们还会学习 scikit-learn 提供的其他方法。神经网络和 TensorFlow在上一篇中我们已经看到了 TensorFlow 的 nn 模块提供的 ReLU （ 整流线性单元 rectified linear unit ）和 Leaky ReLU 两个激活函数，下面再介绍两个其他激活函数。tf.nn.crelu() 是串联 ReLU 激活函数。tf.nn.elu() 是 指数线性单元 exponential linear unit 激活函数。我们将在后续用 TensorFlow 和 Keras 训练我们的第一个模型时用到其中一个激活函数。在开始训练模型之前，我想向你分享 TensorFlow 的提供的“神经网络实验场”工具。它通过可视化的方式帮助你理解神经网络的工作原理。你可以直观地向神经网络中添加神经元和隐藏层，然后训练该模型。你可以选择 Tanh、Sigmoid、Linear 和 ReLU 等激活函数。分类模型和回归模型都可以使用该工具进行分析。训练的效果以动画的形式显示。图 5 显示了一个示例神经网络和它的输出。你可以通过 https://playground.tensorflow.org 访问它。训练第一个模型现在，我们使用 上一篇 提到的 MNIST 手写数字数据集来训练模型，然后使用手写数字图像对其进行测试。完整的程序 digital.py 相对较大，为了便于理解，我将程序拆分成几个部分来解释，并且添加了额外的行号。import numpy as np from tensorflow import keras, expand_dims from tensorflow.keras import layers num_classes = 10 input_shape = (28, 28, 1) (x_train, y_train), (x_test, y_test) = keras.datasets.mnist.load_data( ) 第 1 行到第 3 行加载必要的包和模块。第 4 行将类别的数量定义为 10，因为我们试图对 0 到 9 进行分类。第 5 行将输入维度定义为 (28,28,1)，这表明我们使用是 28 x 28 像素的灰度图像数据。第 6 行加载该数据集，并将其分为训练数据和测试数据。关于该数据集的更多信息可以参考 上一篇 的相关介绍。x_train = x_train.astype("float32") / 255 x_test = x_test.astype("float32") / 255 x_train = np.expand_dims(x_train, 3) x_test = np.expand_dims(x_test, 3) y_train = keras.utils.to_categorical(y_train, num_classes) y_test = keras.utils.to_categorical(y_test, num_classes) 第 7 行和第 8 行将图像像素值从 [0,255] 转换到 [0,1]。其中 astype() 方法用于将整数值类型转换为浮点值。第 9 行和第 10 行将数组 x_test 和 x_train 的维度从 (60000,28,28) 扩展为 (60000,28,28,1)。列表 y_train 和 y_test 包含从 0 到 9 的 10 个数字的标签。第 11 行和第 12 行将列表 y_train 和 y_test 转换为二进制类别矩阵。 try: model = keras.models.load_model(“existing_model”) except IOError: model = keras.Sequential( [ keras.Input(shape=input_shape), layers.Conv2D(32, kernel_size=(3, 3), activation=”relu”), layers.MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)), layers.Conv2D(64, kernel_size=(3, 3), activation=”relu”), layers.MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)), layers.Flatten( ), layers.Dropout(0.5), layers.Dense(num_classes, activation=”softmax”), ] ) batch_size = 64 epochs = 25 model.compile(loss=”categorical_crossentropy”, optimizer=”adam”, metrics=[“accuracy”]) model.fit(x_train, y_train, batch_size=batch_size, epochs=epochs, validation_split=0.1) model.save(“existing_model”) 训练模型是一个处理器密集和高内存消耗的操作，我们可不希望每次运行程序时都要重新训练一遍模型。因此，在第 13 行和第 14 行中，我们先尝试从 existing_model 目录加载模型。第一次执行此代码时，没有模型存在，因此会引发异常。第 16 到 21 行通过定义、训练和保存模型来处理这个异常。第 16 行代码（跨越多行）定义了模型的结构。这一行的参数决定了模型的行为。我们使用的是一个序列模型，它有一系列顺序连接的层，每一层都有一个输入张量和一个输出张量。我们将在下一篇文章中讨论这些定义模型的参数。在此之前，将这个神经网络看作一个黑箱就可以了。第 17 行将批大小定义为 64，它决定每批计算的样本数量。第 18 行将 epoch 设置为 25，它决定了整个数据集将被学习算法处理的次数。第 19 行对模型的训练行为进行了配置。第 20 行根据给定的数据和参数训练模型。对这两行代码的详细解释将推迟到下一篇文章中。最后，第 21 行将训练好的模型保存到 existing_model 目录中。模型会以多个 .pb 文件的形式保存在该目录中。注意，第 16 到 21 行位于 except 块中。print(model.summary( )) score = model.evaluate(x_test, y_test, verbose=0) print(“Test loss:”, score[0]) print(“Test accuracy:”, score[1]) 第 22 行打印我们训练的模型的摘要信息（见图 6）。回想一下，在加载数据集时将其分为了训练数据和测试数据。第 23 行使用测试数据来测试我们训练的模型的准确性。第 24 行和第 25 行打印测试的详细信息（见图 8）。img = keras.utils.load_img("sample1.png").resize((28, 28)).convert('L') img = keras.utils.img_to_array(img) img = img.reshape((1, 28, 28, 1)) img = img.astype('float32')/255 score = model.predict(img) print(score) print("Number is", np.argmax(score)) print("Accuracy", np.max(score) * 100.0) 现在，是时候用实际数据来测试我们训练的模型了。我在纸上写了几个数字，并扫描了它们。图 7 是我用来测试模型的一个图像。第 26 行加载图像，然后将其大小调整为 28 x 28 像素，最后将其转换为灰度图像。第 27 到 29 行对图像进行必要的预处理，以便将它输入到我们训练好的模型中。第 30 行预测图像所属的类别。第 31 到 33 行打印该预测的详细信息。图 8 显示了程序 digital.py 的这部分输出。从图中可以看出，虽然图像被正确识别为 7，但置信度只有 23.77%。进一步，从图 8 中可以看到它被识别为 1 的置信度为 12.86%，被识别为 8 或 9 的置信度约为 11%。此外，该模型甚至在某些情况下会是分类错误。虽然我找不到导致性能低于标准的准确原因，但我认为相对较低的训练图像分辨率以及测试图像的质量可能是主要的影响因素。这虽然不是最好的模型，但我们现在有了第一个基于人工智能和机器学习原理的训练模型。希望在本系列的后续文章中，我们能构建出可以处理更困难任务的模型。在本文介绍了 scikit-learn，在下一篇文章中我们还会继续用到它。然后介绍了一些加深对神经网络的理解的知识和工具。我们还使用 Keras 训练了第一个模型，并用这个模型进行预测。下一篇文章将继续探索神经网络和模型训练。我们还将了解 PyTorch，这是一个基于 Torch 库的机器学习框架。PyTorch 可以用于开发 计算机视觉 computer vision （CV） 和 自然语言处理 natural language processing （NLP） 相关的应用程序。致谢：感谢我的学生 Sreyas S. 在撰写本文过程中提出的创造性建议。（题图：DA/c8e10cac-a5a5-4d53-b5eb-db06f448e60e）via: https://www.opensourceforu.com/2023/02/ai-an-introduction-to-scikit-learn-and-our-first-trained-model/作者：Deepu Benson 选题：lujun9972 译者：toknow-gh 校对：wxy本文由 LCTT 原创编译，Linux中国 荣誉推出
在本文中我们将继续学习概率论的知识。在本系列的 上一篇文章中，我们学习了使用 Anaconda，加强了概率论的知识。在本文中我们将继续学习概率论的知识，学习使用 seaborn 和 Pandas 进行数据可视化，并进一步介绍 TensorFlow 和 Keras 的使用。让我们从增长人工智能和机器学习的理论知识开始。众所周知人工智能、机器学习、数据科学、深度学习等是当今计算机科学的热门话题。然而，计算机科学还其他热门的话题，比如 区块链 blockchain 、 物联网 Internet of Things （IoT）、 量子计算 quantum computing 等。那么，人工智能领域的发展是否会对这些技术产生积极的影响呢？首先，让我们讨论一下区块链。根据维基百科的定义，“区块链是一种分布式账本，它由不断增长的记录（称为 区块 block ）组成，这些记录使用加密技术安全地连接在一起。”乍一看，人工智能和区块链似乎是两个高速发展的独立技术。但令人惊讶的是，事实并非如此。区块链相关的行话是 完整性 integrity ，人工智能相关的行话是数据。我们将大量数据交给人工智能程序去处理。虽然这些应用程序产生了惊人的结果，但我们如何信任它们呢？这就提出了对可解释的人工智能的需求。它可以提供一定的保证，以便最终用户可以信任人工智能程序提供的结果。许多专家认为，区块链技术可以用来提高人工智能软件做出的决策的可信度。另一方面， 智能合约 smart contract （区块链技术的一部分）可以从人工智能的验证中受益。从本质上讲，智能合约和人工智能通常都是做决策。因此，人工智能的进步将对区块链技术产生积极影响，反之亦然。下面让我们讨论一下人工智能和物联网之间的影响。早期的物联网设备通常没有强大的处理能力或备用电池。这使得需要大量处理能力的机器学习的软件无法部署在物联网设备上。当时，大多数物联网设备中只部署了基于规则的人工智能软件。基于规则的人工智能的优势在于它很简单，需要相对较少的处理能力。如今的物联网设备具备更强大的处理能力，可以运行更强大的机器学习软件。特斯拉开发的高级驾驶辅助系统 特斯拉自动驾驶仪 Tesla Autopilo 是物联网与人工智能融合的典范。人工智能和物联网对彼此的发展产生了积极影响。最后，让我们讨论人工智能和量子计算是如何相互影响的。尽管量子计算仍处于起步阶段，但 量子机器学习 quantum machine learning （QML）是其中非常重要的课题。量子机器学习基于两个概念：量子数据和量子-经典混合模型。量子数据是由量子计算机产生的数据。 量子神经网络 quantum neural network （QNN）用于模拟量子计算模型。TensorFlow Quantum 是一个用于量子-经典混合机器学习的强大工具。这类工具的存在表明，在不久的将来将会有越来越多的基于量子计算的人工智能解决方案。seaborn 入门seaborn 是一个基于 Matplotlib 的数据可视化 Python 库。用它能够绘制美观且信息丰富的统计图形。通过 Anaconda Navigator 可以轻松安装 seaborn。我用 ESPNcricinfo 网站上 T20 国际板球赛的击球记录，创建了一个名为 T20.csv 的 CSV（ 逗号分隔值 comma-separated value ）文件，其中包含以下 15 列：球员姓名、职业生涯跨度、比赛场次、局数、未出局次数、总得分、最高得分、平均得分、面对球数、击球率、百分次数、五十分次数、零分次数、四分次数和六分次数。图 1 是使用 Pandas 库读取这个 CSV 文件的程序代码。我们已经在前面介绍过 Pandas 了。下面逐行解释程序代码的作用。第 1 行和第 2 行导入 Pandas 和 seaborn 包。第 3 行从 JupyterLab 的工作目录中读取文件 T20.csv。第 4 行打印元数据和第一行数据。图 1 显示了这行数据，它显示了 T20 国际板球赛中得分最高的 Virat Kohli 的击球记录。第 5 行将元数据和 T20.csv 中的前五行数据保存到 Best5.csv 中。在执行该行代码时会在 JupyterLab 的工作目录中创建这个文件。第 6 行根据列百分次数按升序对 CSV 文件进行排序，并将前 10 名世纪得分手的详细信息存储到 Highest100.csv 中。该文件也将存储在 JupyterLab 的工作目录中。最后，第7行代码提取了第 5 列（总得分）和第 7 列（平均得分）的数据信息，并生成散点图。图 2 显示了程序在执行时生成的散点图。在程序末尾添加如下代码行并再次运行。sns.kdeplot(data=df.iloc[:, [5, 7]].head(50), x=’Ave’, y=’Runs’) 这行代码调用 kdeplot() 函数绘制第 5 列和第 7 列数据的 核密度估计 Kernel Distribution Estimation （KDE）图。KDE 图可以描述连续或非参数数据变量的概率密度函数。这个定义可能无法让您了解函数 kdeploy() 将要执行的实际操作。图 3 是在单个图像上绘制的 KDE 图和散点图。从图中我们可以看到，散点图绘制的数据点被 KDE 图分组成簇。seaborn 还提供了许多其他绘图功能。在图 1 中程序的第 7 行分别替换为下面的的代码行（一次一行），并再次执行该程序，你会看到不同风格的绘图显示。探索 seaborn 提供的其他绘图功能，并选择最适合你需求的功能。sns.histplot(data=df.iloc[:, [5, 7]].head(50), x=’Ave’, y=’Runs’) sns.rugplot(data=df.iloc[:, [5, 7]].head(50), x=’Ave’, y=’Runs’) 更多概率论在本系列之前的一篇文章中，我们看到可以用正态分布来对现实场景进行建模。但正态分布只是众多重要概率分布中的一种。图 4 中的程序绘制了三种概率分布。下面我来解释这个程序。第 1 行导入 NumPy 的 random 模块。第 2 行和第 3 行导入用于绘图的 Matplotlib 和 seaborn。第 5 行生成带有参数 n（试验次数）和 p（成功概率）的 二项分布 binomial distribution 数据。二项分布是一种离散概率分布，它给出了在一系列 n 次独立实验中成功的数量。第三个参数 size 决定了输出的形状。第 6 行绘制生成的数据的直方图。由于参数 kde=True，它还会绘制 KDE 图。第三个参数 color='r' 表示绘图时使用红色。第 7 行生成一个泊松分布。泊松分布是一种离散概率分布，它给出了二项分布的极限。参数 lam 表示在固定时间间隔内发生预期事件的次数。这里的参数 size 也决定了输出的形状。第 8 行将生成的数据绘制为绿色的直方图。第 9 行生成大小为 1000 的指数分布。第 10 行将生成的数据绘制为蓝色的直方图。最后，第 11 绘制三个概率分布的所有图像（见图 5）。NumPy 的 random 模块提供了大量的其他概率分布，如 Dirichlet 分布、Gamma 分布、几何分布、拉普拉斯分布等。学习和熟悉它们将是非常值得的。现在，让我们学习线性回归。使用线性回归分析可以根据一个变量来预测一个变量的值。线性回归的一个重要应用是数据拟合。线性回归非常重要，因为它很简单。机器学习中的监督学习范式实际上就是回归建模。因此，线性回归可以被认为是一种重要的机器学习策略。这种学习范式通常被统计学家称为统计学习。线性回归是机器学习中的重要操作。NumPy 和 SciPy 都提供了线性回归的函数。下面我们展示使用 NumPy 和 SciPy 进行线性回归的示例。图 6 是使用 NumPy 进行线性回归的程序。第 1 行和第 2 行导入 NumPy 和 Matplotlib。第 4 行和第 5 行初始化变量 a和 b。第 6 行使用函数 linspace() 在 0 和 1 之间等间隔地生成 100 个数字。第 7 行使用变量 a、b 和数组 x 生成数组 y 中的值。函数 randn() 返回标准正态分布的数据。第 8 行将数组 x 和 y 中的值绘制成散点图（见图 7），图中的 100 个数据点用红色标记。第 9 行使用函数 polyfit() 执行称为 最小二乘多项式拟合 least squares polynomial fit 的线性回归技术。函数 polyfit() 的输入参数包括数组 x 和 y，以及第三个表示拟合多项式的阶数的参数，在本例中为 1，表示拟合一条直线。该函数的返回值是多项式的系数，代码中将其存储在数组 p 中。第 10 行使用函数 polyval() 对多项式求值，并将这些值存储在数组y_l中。第 11 行用蓝色绘制拟合得到的直线（见图 7）。最后，第 12 行显示所有的图像。可以用这条回归直线预测可能的 (x, y) 数据对。图 8 是使用 SciPy 进行线性回归的程序代码。下面我解释一下这个程序的工作原理。第 1 行和第 2 行导入库 NumPy 和 Matplotlib。第 3 行从库 SciPy 导入 stats 模块。第 4 到 8 行与前面的程序执行类似的任务。第 9 行使用 SciPy 的 stats 模块的 linregression() 函数计算两组测量值的线性最小二乘回归——在本例中是数组 x 和 y 中的值。该函数返回值中的 m 和 c 分别表示回归直线的 斜率 slope 和 截距 intercept 。第 10 行使用斜率和截距的值生成回归线。第 11 行用绿色绘制回归线。最后，第 12 行显示所有的图像（见图 9），其中数据点以黄色显示，回归线以绿色显示。在本系列的前面几篇文章中，我们学习了概率和统计学的一些概念。尽管还不够全面的，但我认为这已经打下了一个良好的基础，现在是时候将注意力转移到其他同样重要的问题上了。Keras 简介Keras 一般与 TensorFlow 一起使用。因此，我们先从使用 TensorFlow 开始。图 10 所示的程序虽然只包含四行代码，但确实构建了在本系列中的第一个神经网络。下面我来介绍它的工作原理。第 1 行导入库 TensorFlow。第 2 行创建了一个名为 x 的张量。第 3 行和第 4 行分别在张量 x 上应用 ReLU（ 整流线性单元 Rectified Linear Unit ）和 Leaky ReLU 激活函数。在神经网络中，激活函数定义了节点的输出由输入计算出的规则。ReLU 激活函数是定义为 Relu(x) = max(0,x)。第 3 行代码的输出如图 10 所示。可以观察到，在应用 ReLU 激活函数后，张量 x 中的负值被替换为零。Leaky ReLU 是 ReLU 激活函数的改进版本。从图 10 中的第 4 行代码的输出可以看出 Leaky ReLU 激活函数保留了全量的正值和 20% 的负值。在后面我们将会继续讨论 Keras，同时学习更多神经网络和激活函数的知识。下面我们开始使用 Keras。Keras 的安装也可以通过 Anaconda Navigator 轻松完成。图 11 所示的程序导入了我们的第一个数据集并显示了其中的一个数据样本。在下一篇文章中，我们将使用这个数据集来训练和测试模型，从而开启我们开发人工智能和机器学习程序的下一个阶段。下面介绍这个程序的工作原理。第 1 行导入 Keras。第 2 行从 Keras 导入手写数字数据集 MNIST。它包含 6 万个训练样本和 1 万个测试样本。第 3 行导入 Matplotlib。第 5 行加载 MNIST 数据集。第 6 到 9 行打印训练集和测试集的维数和维度。图 12 显示了这些代码行的输出。可以看出，训练集和测试集都是三维的，所有数据样本的分辨率都是 28 × 28。第 10 行加载了第 1234 个训练图像。第 11 行和第 12 行显示这个图像。从图 12 可以看到它是数字 3 的手写图像。本文中我们开始涉及到神经网络，并通过 Keras 接触到了第一个数据集。在下一篇文章中，我们将继续讲解神经网络和 Keras，并通过使用该数据集训练自己的模型。我们还会遇到 scikit-learn, 它是另一个强大的机器学习 Python 库 。（题图：DA/2f8f2e0c-c9a7-4a55-8a03-3b5105721013）via: https://www.opensourceforu.com/2023/01/ai-introduction-to-keras-and-our-first-data-set/作者：Deepu Benson 选题：lujun9972 译者：toknow-gh 校对：wxy本文由 LCTT 原创编译，Linux中国 荣誉推出
在本系列的第五篇文章中，我们将继续介绍概率和统计中的概念。在本系列的 前一篇文章 中，我们首先介绍了使用 TensorFlow。它是一个非常强大的开发人工智能和机器学习应用程序的库。然后我们讨论了概率论的相关知识，为我们后面的讨论打下基础。在本系列的第五篇文章中，我们将继续介绍概率和统计中的概念。在本文中我将首先介绍 Anaconda，一个用于科学计算的 Python 发行版。它对于开发人工智能、机器学习和数据科学的程序特别有用。稍后我们将介绍一个名为 Theano 的 Python 库。但在此之前，让我们下讨论一下人工智能的未来。在回顾和修订之前的文章时，我发觉我偶尔对人工智能前景的怀疑语气和在一些话题上毫不留情的诚实态度可能在无意中使部分读者产生了消极情绪。这促使我开始从金融角度研究人工智能和机器学习。我想确定涉足人工智能市场的公司类型，是否有重量级的公司大力参与其中？还是只有一些初创公司在努力推动？这些公司未来会向人工智能市场投入多少资金？是几百万美元，几十亿美元还是几万亿美元？我通过于最近知名报纸上的的预测和数据来理解基于人工智能的经济发展背后的复杂动态性。2020 年《福布斯》上的一篇文章就预测 2020 年企业在人工智能上投入的投入将达到 500 亿美元的规模。这是一笔巨大的投资。《财富》杂志上发表的一篇文章称，风险投资者正将部分关注力从人工智能转移到 Web3 和 去中心化金融 decentralised finance （DeFi）等更新潮的领域上。但《华尔街日报》在 2022 年自信地预测，“大型科技公司正在花费数十亿美元进行人工智能研究。投资者应该密切关注。”印度《商业标准报》在 2022 年报道称，87% 的印度公司将在未来 3 年将人工智能支出提高 10%。总的来说，人工智能的未来看起来是非常安全和光明的。 令人惊讶的是，除了亚马逊、Meta（Facebook 的母公司）、Alphabet（谷歌的母公司）、微软、IBM 等顶级科技巨头在投资人工智能外，壳牌、强生、联合利华、沃尔玛等非 IT 科技类公司也在大举投资人工智能。很明显众多世界级大公司都认为人工智能将在不久的将来发挥重要作用。但是未来的变化和新趋势是什么呢？我通过新闻文章和采访找到一些答案。在人工智能未来趋势的背景下，经常提到的术语包括 负责任的人工智能 Responsible AI 、量子人工智能、人工智能物联网、人工智能和伦理、自动机器学习等。我相信这些都是需要深入探讨的话题，在上一篇文章中我们已经讨论过人工智能和伦理，在后续的文章中我们将详细讨论一些其它的话题。Anaconda 入门现在让我们讨论人工智能的必要技术。Anaconda 是用于科学计算的 Python 和 R 语言的发行版。它极大地简化了包管理过程。从本文开始，我们将在有需要时使用 Anaconda。第一步，让我们安装 Anaconda。访问 安装程序下载页面 下载最新版本的 Anaconda 发行版安装程序。在撰写本文时（2022 年 10 月），64 位处理器上最新的 Anaconda 安装程序是 Anaconda3-2022.05-Linux-x86_64.sh。如果你下载了不同版本的安装程序，将后面命令中的文件名换成你实际下载的安装文件名就行。下载完成后需要检查安装程序的完整性。在安装程序目录中打开一个终端，运行以下命令：shasum -a 256 Anaconda3-2022.05-Linux-x86_64.sh 终端上会输出哈希值和文件名。我的输出显示是：a7c0afe862f6ea19a596801fc138bde0463abcbce1b753e8d5c474b506a2db2d Anaconda3-2022.05-Linux-x86_64.sh 然后访问 Anaconda 安装程序哈希值页面，比对下载安装文件的哈希值。如果哈希值匹配，说明下载文件完整无误，否则请重新下载。然后在终端上执行以下命令开始安装：bash Anaconda3-2022.05-Linux-x86_64.sh 按回车键后，向下滚动查看并接受用户协议。最后，输入 yes 开始安装。出现用户交互提示时，一般直接使用 Anaconda 的默认选项就行。现在 Anaconda 就安装完成了。默认情况下，Anaconda 会安装 Conda。这是一个包管理器和环境管理系统。Anaconda 发行版会自动安装超过 250 个软件包，并可选择安装超过 7500 个额外的开源软件包。而且使用 Anaconda 安装的任何包或库都可以在 Jupyter Notebook 中使用。在安装新包的过程中， Anaconda 会自动处理它的依赖项的更新。至此之后我们终于不用再担心安装软件包和库的问题了，可以继续我们的人工智能和机器学习程序的开发。注意，Anaconda 只有一个命令行界面。好在我们的安装项中包括 Anaconda Navigator。这是一个用于 Anaconda 的图形用户界面。在终端上执行命令 anaconda-navigator 运行 Anaconda Navigator（图 1）。我们马上会通过例子看到它的强大功能。Theano 介绍Theano 是一个用于数学表达式计算的优化编译的 Python 库。在 Anaconda Navigator 中安装Theano 非常容易。打开 Anaconda Navigator 后点击 “ 环境 Environments ” 按钮（图 1 中用红框标记）。在打开的窗口中会显示当前安装的所有软件包的列表。在顶部的下拉列表中选择“ 尚未安装 Not installed ”选项。向下滚动并找到 Theano，然后勾选左侧的复选框。点击窗口右下角的绿色 “ 应用 Apply ” 按钮。Anaconda 会在弹出菜单中显示安装 Theano 的所有依赖项。图 2 是我安装 Theano 时的弹出菜单。可以看到，除了 Theano 之外，还安装了一个新的包，并修改了 8 个包。想象一下，如果要手动安装 Theano，这将是多么麻烦。有了 Anaconda，我们只需要点几个按钮就行了。只需要等待一会儿，Theano 就安装好了。现在我们可以在 Jupyter Notebook 中使用 Theano 了。我们已经熟悉了用于符号计算的 Python 库 SymPy，但 Theano 将符号计算提升到了一个新的水平。图 3 是一个使用 Theano 的例子。第 1 行代码导入 Theano。第 2 行导入 theano.tensor 并将其命名为 T。我们在介绍 TensorFlow 时已经介绍过 张量 tensor 了。在数学上，可以将张量看作多维数组。张量是 Theano 的关键数据结构之一，它可用于存储和操作标量（数字）、向量（一维数组）、矩阵（二维数组）、张量（多维数组）等。在第 3 行中，从 Theano 导入了 function() 的函数。第 4 行导入名为 pp() 的 Theano 函数，该函数用于格式化打印。第 5 行创建了一个名为 x 的 double 类型的标量符号变量。你可能会在理解符号变量这个概念上遇到一些困难。这里你可以把它看作是没有绑定具体值的 double 类型的对象。类似地，第 6 行创建了另一个名为 y 的标量符号变量。第 7 行告诉 Python 解释器，当符号变量 x 和 y 得到值时，将这些值相加并存储在 a 里面。为了进一步解释符号操作，仔细看第 8 行的输出是 (x+y)。这表明两个数字的实际相加还没有发生。第 9 到 11 行类似地分别定义了符号减法、乘法和除法。你可以自己使用函数 pp() 来查找 b、c 和 d 的值。第 12 行非常关键。它使用 Theano 的 function() 函数定义了一个名为 f() 的新函数。 函数 f() 的输入是 x 和 y，输出是 [a b c d]。最后在第 13 行中，给函数 f() 提供了实际值来调用该函数。该操作的输出也显示在图 3 中。我们很容易验证所显示的输出是正确的。下面让我们通过图 4 的代码来看看如何使用 Theano 创建和操作矩阵。需要注意的是，图中我省略了导入代码。如果你要直接运行图 4 的代码，需要自己添加上这几行导入代码（图 3 中的前三行）。第 1 行创建了两个符号矩阵 x 和 y。这里我使用了 复数构造函数 plural constructor imatrices，它可以同时构造多个矩阵。第 2 行到第 4 行分别对符号矩阵 x 和 y 执行符号加法、减法和乘法。这里你可以使用 print(pp(a))、print(pp(b)) 和 print(pp(c)) 来帮助理解符号操作的性质。第 5 行创建了一个函数 f()，它的输入是两个符号矩阵 x 和 y，输出是 [a b c]，它们分别表示符号加法、减法和乘法。最后，在第 6 行中，为函数 f() 提供实际的值来调用该函数。该操作的输出也显示在图 4 中。很容易验证所示的三个输出矩阵是否正确。注意，除了标量和矩阵，张量还提供了向量、行、列类型张量的构造函数。Theano 暂时就介绍到这里了，在讨论概率和统计的进阶话题时我们还会提到它。再来一点概率论现在我们继续讨论概率论和统计。我在上一篇文章中我建议你仔细阅读三篇维基百科文章，然后介绍了正态分布。在我们开始开发人工智能和机器学习程序之前，有必要回顾一些概率论和统计的基本概念。我们首先要介绍的是 算术平均值 arithmetic mean 和 标准差 standard deviation 。算术平均值可以看作是一组数的平均值。标准差可以被认为是一组数的分散程度。如果标准差较小，则表示集合中的元素都接近平均值。相反，如果标准差很大，则表示集合的中的元素分布在较大的范围内。如何使用 Python 计算算术平均值和标准差呢？Python 中有一个名为 statistics 的模块，可用于求平均值和标准差。但专家用户认为这个模块太慢，因此我们选择 NumPy。图 5 所示的代码打印两个列表 C1 和 C2 的平均值和标准差（我暂时隐藏了两个列表的实际内容）。你能从这些值中看出什么呢？目前它们对你来说只是一些数字而已。现在我告诉你，这些列表分别包含学校 A 和学校 B 的 6 名学生的数学考试成绩（满分 50 分，及格 20 分）。均值告诉我们，两所学校的学生平均成绩都较差，但学校 B 的成绩略好于学校 A。标准差值告诉我们什么呢？学校 B 的巨大的标准差值虽然隐藏在平均值之下，但却清楚地反映了学校 B 的的教学失败。为了进一步加深理解，我将给出两个列表的值，C1 =[20,22,20,22,22,20] ，C2 =[18,16,17,16,15,48]。这个例子清楚地告诉我们，我们需要更复杂的参数来处理问题的复杂性。概率和统计将提供更复杂的模型来描述复杂和混乱的数据。随机数生成是概率论的重要组成部分。但实际上我们只能生成伪随机数。伪随机数序列具有和真随机数序列近似的性质。在图 6 中我们介绍了几个生成伪随机数的函数。第 1 行导入 Python 的 random 包。第 2 行代码生成两个随机数，并将它们存储在名为 new_list 的列表中。其中函数 random.random() 生成随机数，代码 new_list = [random.random() for i in range(2)] 使用了 Python 的 列表推导 list comprehension 语法。第 3 行将此列表打印输出。注意，每次执行代码打印出的两个随机数会变化，并且连续两次打印出相同数字的概率理论上为 0。图 6 的第二个代码单元中使用了 random.choice() 函数。这个函数从给定的选项中等概率地选择数据。代码片 random.choice(["Heads", "Tails"]) 将等概率地在“Heads”和“Tails”之间选择。注意，该行代码也使用了列表推导，它会连续执行 3 次选择操作。从图 6 的输出可以看到，三次都选中了“Tails”。现在，我们用一个简单的例子来说明概率论中著名的 大数定理 xxx 。大数定理表明从大量试验中获得的结果的平均值应该接近期望值，并且随着试验次数的增加这个平均值会越来越接近期望值。我们都知道，投掷一个均匀的骰子得到数字 6 的概率是 1/6。我们用图 7 中的 Python 代码来模拟这个实验。第 1 行导入 Python 的 random 包。第 2 行设置重复试验的次数为 1000。第 3 行将计数器 ct 初始化为 0。第 4 行是一个循环，它将迭代 1000 次。第 5 行的 random.randint(1, 6) 随机生成 1 到 6 之间的整数（包括 1 和 6）。然后检查生成的数字是否等于 6；如果是，则转到第 7 行，将计数器 ct 增加 1。循环迭代 1000 次后，第 8 行打印数字 6 出现的次数与总试验次数之间的比例。图 7 显示该比例为 0.179，略高于期望值 1/6 = 0.1666…。这与期望值的差异还是比较大的。将第 2 行中 n 的值设置为 10000，再次运行代码并观察打印的输出。很可能你会得到一个更接近期望值的数字（它也可能是一个小于期望值的数字）。不断增加第 2 行中 n 的值，你将看到输出越来越接近期望值。虽然大数定理的描述朴实简单，但如果你了解到哪些数学家证明了大数定理或改进了原有的证明，你一定会大吃一惊的。他们包括卡尔达诺、雅各布·伯努利、丹尼尔·伯努利、泊松、切比雪夫、马尔科夫、博雷尔、坎特利、科尔莫戈罗夫、钦钦等。这些都是各自领域的数学巨匠。目前我们还没有涵盖概率的随机变量、概率分布等主题，它们对开发人工智能和机器学习程序是必不可少的。我们对概率和统计的讨论仍处于初级阶段，在下一篇文章中还会加强这些知识。与此同时，我们将重逢两个老朋友，Pandas 和 TensorFlow。另外我们还将介绍一个与 TensorFlow 关系密切的库 Keras。（题图：DA/ea8d9b6a-5282-41ad-a84f-3e3815e359fb）via: https://www.opensourceforu.com/2022/12/ai-anaconda-and-more-on-probability/作者：Deepu Benson 选题：lujun9972 译者：toknow-gh 校对：wxy本文由 LCTT 原创编译，Linux中国 荣誉推出
在本系列的 上一篇文章 中，我们进一步讨论了矩阵和线性代数，并学习了用 JupyterLab 来运行 Python 代码。在本系列的第四篇文章中，我们将开始学习 TensorFlow，这是一个非常强大的人工智能和机器学习库。我们也会简要介绍一些其它有用的库。稍后，我们将讨论概率、理论以及代码。和往常一样，我们先讨论一些能拓宽我们对人工智能的理解的话题。到目前为止，我们只是从技术方面讨论人工智能。随着越来越多的人工智能产品投入使用，现在是时候分析人工智能的社会影响了。想象一个找工作的场景，如果你的求职申请由人来处理，在申请被拒绝时，你可以从他们那里得到反馈，比如被拒的理由。如果你的求职申请由人工智能程序处理，当你的申请被拒绝时，你不能要求该人工智能软件系统提供反馈。在这种情况下，你甚至不能确定你的申请被拒绝是否确实是仅基于事实的决定。这明确地告诉我们，从长远来看，我们需要的不仅仅是魔法般的结果，还需要人工智能具有 责任 accountability 和 保证 guarantee 。（LCTT 译注：责任主要指确保系统的决策过程是透明的、可解释的，并且对系统的行为负责。保证是指对于系统性能指标和行为的一种承诺或者预期。）目前有很多试图回答这些问题的研究。人工智能的应用也会引发许多道德和伦理上的问题。我们不必等到强人工智能（也被称为 通用人工智能 artificial general intelligence —— AGI）出现才研究它的社会影响。我们可以通过思想实验来探究人工智能的影响。想象你在一个雨夜你驾车行驶在有发夹完的道路上，突然你眼前有人横穿马路，你的反应是什么？如果你突然刹车或转向，你自己的生命将处于极大的危险之中。但如果你不这样做，过马路的人恐怕凶多吉少。因为我们人类具有自我牺牲的特质，在决策的瞬间，即使是最自私的人也可能决定救行人。但我们如何教会人工智能系统模仿这种行为呢？毕竟从纯粹的逻辑来看，自我牺牲是一个非常糟糕的选择。同样的场景下，如果汽车是由人工智能软件在驾驶会发生什么呢？既然你是汽车的主人，那么人工智能软件理应把你的安全放在首位，它甚至全不顾其他乘客的安全。很容易看出，如果世界上所有的汽车都由这样的软件控制的话将导致彻底的混乱。现在，如果进一步假设乘坐自动驾驶汽车的乘客身患绝症。那么对于一个数学机器来说，为了行人牺牲乘客是合乎逻辑的。但对于我们这些有血有肉的人却不见得如此。你可以花点时间思考一下其它场景，注重逻辑的机器和热血的人类都会做出什么样的决策。有很多书籍和文章在讨论人工智能全面运作后的政治、社会和伦理方面的问题。但对于我们这些普通人和计算机工程师来说，读所有的书都是不必要的。然而，由于人工智能的社会意义如此重要，我们也不能轻易搁置这个问题。为了了解人工智能的社会政治方面，我建议你通过几部电影来理解人工智能（强人工智能）如何影响我们所有人。 斯坦利·库布里克 Stanley Kubrick 的杰作《 2001：太空漫游 2001: A Space Odyssey 》是最早描绘超级智能生物如何俯视我们人类的电影之一。这部电影中人工智能认为人类是世界最大的威胁，并决定毁灭人类。事实上，有相当多的电影都在探索这种情节。由伟大的艺术大师 史蒂文·斯皮尔伯格 Steven Spielberg 亲自执导的《 人工智能 Artificial Intelligence 》，探讨了人工智能机器如何与人类互动。另一部名为《 机械姬 Ex Machina 》的电影详细阐述了这一思路，讲述了具有人工智能的机器。在我看来这些都是了解人工智能的影响必看的电影。最后思考一下，试想如果马路上的汽车使用来自制造商的不同的自动驾驶规则和人工智能，这将导致彻底的混乱。TensorFlow 入门TensorFlow 是由 谷歌大脑 Google Brain 团队开发的一个自由开源的库，使用 Apache 2.0 许可证。TensorFlow 是开发人工智能和机器学习程序的重量级的库。除了 Python 之外，TensorFlow 还提供 C++、Java、JavaScript 等编程语言的接口。在我们进一步讨论之前，有必要解释一下 张量 tensor 是什么。如果你熟悉物理学，张量这个词对你来说可能并不陌生。但如果你不知道张量是什么也不用担心，现阶段把它看作多维数组就行了。当然，这是一种过度简化的理解。TensorFlow 可以在 NumPy 提供的多维数组之上运行。首先，我们要在 JupyterLab 中安装 TensorFlow。TensorFlow 有 GPU 版本和 CPU 版本两种安装类型可以选择。这主要取决于你的系统是否有合适的 GPU。GPU 是一种利用并行处理来加快图像处理速度的电路。它被广泛用在游戏和设计领域，在开发人工智能和机器学习程序时也是必不可少的硬件。但一个不太好的消息是 TensorFlow 只兼容英伟达的 GPU。此外，你需要在系统中安装一个称为 CUDA（ 计算统一设备架构 compute unified device architecture ）的并行计算平台。如果你的系统满足这些要求，那么在 JupyterLab 上执行命令 pip install tensorflow-gpu 来安装 GPU 版本的 TensorFlow。如果你系统的 GPU 配置无法满足要求，当你尝试使用 TensorFlow 时，会得到如下错误消息：“CUDA\_ERROR\_NO\_DEVICE: no CUDA-capable device is detected”。此时使用 pip uninstall tensorflow-gpu 卸载 GPU 版本的 TensorFlow。然后执行命令 pip install tensorflow 安装 CPU 版本的 TensorFlow。现在 TensorFlow 就准备就绪了。请注意，目前我们将讨论限制在 CPU 和 TensorFlow 上。现在，让我们运行第一个由 TensorFlow 驱动的 Python 代码。图 1 显示了一个简单的 Python 脚本及其在 JupyterLab 上执行时的输出。前两行代码将库 NumPy 和 TensorFlow 导入到 Python 脚本中。顺便一提，如果你想在 Jupyter Notebook 单元中显示行号，单击菜单 “ 查看 View > 显示行号 Show Line Numbers ”。第 3 行使用 NumPy 创建了一个名为 arr 的数组，其中包含三个元素。第 4 行代码将数组 arr 的每个元素乘 3，将结果存储在一个名为 ten 的变量中。第 5 行和第 6 行分别打印变量 arr 和 ten 的类型。从代码的输出中可以看到，arr 和 ten 的类型是不同的。第 7 行打印变量 ten 的值。注意，ten 的形状与数组 arr 的形状是相同的。 数据类型 int64 在本例中用于表示整数。这使得本例中 NumPy 和 TensorFlow 数据类型之间的无缝转换成为可能。TensorFlow 支持很多操作和运算。随着处理的数据量的增加，这些操作会变得越来越复杂。TensorFlow 支持常见的算术运算，比如乘法、减法、除法、幂运算、模运算等。如果参与运算的是列表或元组，TensorFlow 会逐元素执行该操作。TensorFlow 还支持逻辑运算、关系运算和位运算。这里的操作也是按元素执行的。图 2 显示了执行这些按元素操作的 Python 脚本。第 1 行代码从列表创建一个张量，并将其存储在变量 t1 中。TensorFlow 的函数 constant() 用于从 Python 对象（如列表、元组等）创建张量。类似地，第 2 行创建了另一个张量 t2。第 3 行和第 4 行都是执行逐元素求幂并打印输出。从图 2 中可以清楚地看出，该求幂的结果是相同的。第 5 行代码比较张量 t1 和 t2 的元素并打印结果。输出中的 [True True False] 分别是对应 3>2、4>3 和 2>6 的结果。第 6 行的输出与之类似。图 3 展示了 TensorFlow 处理矩阵的例子。第 1 行和第 3 行分别构造两个矩阵 x 和 y，第 2 行和第 4 行分别打印矩阵 x 和 y的形状。代码的输出显示 x 的形状为 (3,3)，y 的形状为 (3，)。从本系列前面介绍的矩阵知识，我们知道这两个矩阵是不能相乘的。因此，在第 5 行中将矩阵 y 增加了一个维度。在第 6 行，再次打印矩阵 y 的形状，输出结果为 (3,1)。现在矩阵 x 和 y 可以相乘了。第 7 行中，将矩阵相乘并打印输出。注意，类似的操作也可以在张量上执行，即使张量的维数很高，TensorFlow 也可以很好地扩展。在本系列的后续文章中，我们将更多地了解 TensorFlow 支持的数据类型和其他复杂操作。既然介绍了 TensorFlow，我想我也应该提一下 Keras。它为 TensorFlow 提供 Python 接口。在后续的文章中，我们将专门介绍 Keras。我们如何利用非英伟达 GPU 的能力呢？有许多功能强大的软件包可以做到这一点。比如 PyOpenCL，一个在 Python 中编写并行程序的框架。它让我们可以使用 OpenCL（ 开放计算语言 open computing language ）。OpenCL 可以与 AMD、Arm、英伟达等厂商的 GPU 进行交互。当然还有其他选择，比如 Numba。它是一种JIT 编译器，可用在代码执行期间将 Python 代码编译为机器码。如果 GPU 可用，Numba 允许代码使用的 GPU 能力。图 4 是展示了使用 Numba 的 Python 代码。我们可以看到函数 fun() 具有允许并行化的特征。从图 4 中可以看到，代码在不使用和使用 Numba 的情况下的答案是相同的。但是我们可以看到所花费的执行时间是不同的。当使用 Numba 并行化代码时，只花费了不到一半的时间。此外随着问题规模的增加，并行化和非并行化版本所花费的时间之间的差距也将增加。SymPy 入门SymPy 是一个用于符号计算的 Python 库。通过图 5 中的例子，让我们试着理解什么是符号计算。它使用 SymPy 提供的函数 Integral()来求积分。图 5 也显示了这个符号计算的输出。注意，SciPy 提供的 integrate() 函数返回数值计算结果，而 SymPy 的 Integral() 函数能提供精确的符号结果表达式。人工智能和机器学习程序开发中会用到一些统计学操作，SymPy 在执行这些操作时非常有用。在本系列的下一篇文章中，我们将讨论 Theano。Theano 是一个 Python 库和优化编译器，用于计算数学表达式。概率论入门现在是概率论出场的时候了，它是人工智能和机器学习的另一个重要话题。对概率论的详细讨论超出了本系列的范围。我强烈建议在继续阅读之前，先通过维基百科上关于“概率”、“贝叶斯定理”和“标准差”的文章了解一些重要的术语和概念，如概率、独立事件、互斥事件、条件概率、贝叶斯定理、均值、标准差等。学习完这些后，你将能够轻松理解后面关于概率的讨论。我们从概率分布开始讲起。根据维基百科的说法，“概率分布是一个数学函数，它能给出一个实验中不同的可能结果发生的概率”。现在，让我们试着理解什么是概率分布函数。最著名的概率分布函数是正态分布，通常也称为高斯分布（以伟大的数学家高斯的名字命名）。正态分布函数的图像是一条钟形曲线。图 6 是一个钟形曲线的例子。钟形曲线的确切形状取决于均值和标准差。让我们试着通过分析一种自然现象来理解钟形曲线。从网上可以查到，中国男性的平均身高约为1.7米。在我们周围的到多数男性的身高都非常接近这个数字。你看到一个身高低于1.4米或高于2米的男人的可能性很小。如果记录 100 万人的身高，然后以横轴为身高，纵轴为该身高的人数，绘制统计结果，你会发现绘制出的图像近似为钟形曲线，其中只有一些轻微的倾斜和弯曲。因此，正态分布很容易地捕捉到自然现象的概率特征。现在，我们来看一个使用正态分布的例子。图 7 的代码中我们使用 NumPy 的正态分布的函数 normal()，然后使用 Matplotlib 进行绘图。从第 3 行我们可以看到样本大小为 1000。第 4 行绘制一个包含 1000 个 桶 bin 的直方图。但是图 7 的钟形曲线与图 6 中看到的钟形曲线相差很大。究其原因是我们的样本数量只有 1000。样本量应该足够大才能获得更清晰的图像。将第 3 行代码替换为 sample = normal(size=100000000)，行并再次执行程序。图 8 显示了一条更好的钟形曲线。这一次，我们的样本大小为 100,000,000，钟形曲线与图 6 所示非常相似。正态分布和钟形曲线只是开始。在下一篇文章中，我们将讨论可以概括其他事件和自然现象的概率分布函数。下一次，我们还将更正式地讨论这个主题。本篇的内容就到此结束了。在下一篇文章中，我们将继续探索概率和统计中的一些概念。我们还将安装和使用 Anaconda，这是一个用于科学计算的 Python 发行版，对于开发人工智能、机器学习和数据科学程序特别有用。如前所述，我们还将熟悉另一个名为 Theano 的 Python 库，它在人工智能和机器学习领域被大量使用。（题图：DA/2a8d805a-01d3-4039-b96c-74766491e264）via: https://www.opensourceforu.com/2023/01/ai-an-introduction-to-probability/作者：Deepu Benson 选题：lujun9972 译者：toknow-gh 校对：wxy本文由 LCTT 原创编译，Linux中国 荣誉推出
在本系列的 上一篇文章 中，我们回顾了人工智能的历史，然后详细地讨论了矩阵。在本系列的第三篇文章中，我们将了解更多的矩阵操作，同时再介绍几个人工智能 Python 库。在进入主题之前，我们先讨论几个人工智能和机器学习中常用的重要术语。 人工神经网络 artificial neural network （通常简称为 神经网络 neural network ，NN）是机器学习和深度学习的核心。顾名思义，它是受人脑的生物神经网络启发而设计的计算模型。本文中我没有插入神经网络模型的图片，因为在互联网上很容易找到它们。我相信任何对人工智能感兴趣的人应该都见过它们，左边是输入层，中间是一个或多个隐藏层，右边是输出层。各层之间的边上的 权重 weight 会随着训练不断变化。它是机器学习和深度学习应用成功的关键。 监督学习 supervised learning 和 无监督学习 unsupervised learning 是两个重要的机器学习模型。从长远来看，任何立志于从事人工智能或机器学习领域工作的人都需要学习它们，并了解实现它们的各种技术。这里我认为有必要简单说明两种模型之间的区别了。假设有两个人分别叫 A 和 B，他们要把苹果和橘子分成两组。他们从未见过苹果或橘子。他们都通过 100 张苹果和橘子的图片来学习这两种水果的特征（这个过程称为模型的训练）。不过 A 还有照片中哪些是苹果哪些是橘子的额外信息（这个额外信息称为标签）。这里 A 就像是一个监督学习模型，B 就像是无监督学习模型。你认为在是识别苹果和橘子的任务上，谁的效果更好呢？大多数人可能会认为 A 的效果更好。但是根据机器学习的理论，情况并非总是如此。如果这 100 张照片中只有 5 张是苹果，其它都是橘子呢？那么 A 可能根本就不熟悉苹果的特征。或者如果部分标签是错误的呢？在这些情况下，B 的表现可能比 A 更好。在实际的机器学习应用中会发生这样的情况吗？是的！训练模型用的数据集可能是不充分的或者不完整的。这是两种模型都仍然在人工智能和机器学习领域蓬勃发展的众多原因之一。在后续文章中，我们将更正式地讨论它们。下面我们开始学习使用 JupyterLab，它是一个用于开发人工智能程序的强大工具。JupyterLab 入门在本系列的前几篇文章中，为了简单起见，我们一直使用 Linux 终端运行 Python 代码。现在要介绍另一个强大的人工智能工具——JupyterLab。在本系列的第一篇文章中，我们对比了几个候选项，最终决定使用 JupyterLab。它比 Jupyter Notebook 功能更强大，为我们预装了许多库和包，并且易于团队协作。还有一些其它原因，我们将在后续适时探讨它们。在本系列的第一篇文章中，我们已经学习了如何安装 JupyterLab。假设你已经按文中的步骤安装好了 JupyterLab，使用 jupyter lab 或 jupyter-lab 命令在会默认浏览器（如 Mozilla Firefox、谷歌 Chrome 等）中打开 JupyterLab。（LCTT 译注：没有安装 JupyterLab 也不要紧，你可以先 在线试用 JupyterLab）图 1 是在浏览器中打开的 JupyterLab 启动器的局部截图。JupyterLab 使用一个名为 IPython（交互式 Python）的 Python 控制台。注意，IPython 其实可以独立使用，在 Linux 终端运行 ipython 命令就可以启动它。现阶段我们使用 JupyterLab 中的 Jupyter Notebook 功能。点击图 1 中用绿框标记的按钮，打开 Jupyter Notebook。这时可能会要求你选择内核。如果你按照本系列第一篇的步骤安装 JupyterLab，那么唯一的可选项就是 Python 3（ipykernel）。请注意，你还可以在 JupyterLab 中安装其它编程语言的内核，比如 C++、R、MATLAB、Julia 等。事实上 Jupyter 的内核相当丰富，你可以访问 Jupyter 内核清单 了解更多信息。下面我们快速了解一下 Jupyter Notebook 的使用。图 2 显示的是一个在浏览器中打开的 Jupyter Notebook 窗口。从浏览器标签页的标题可以看出，Jupyter Notebook 打开的文件的扩展名是 .ipynb。在图 2 处可以看到有三个选项，它们表示 Jupyter Notebook 中可以使用的三种类型的单元。“Code”（绿色框） 表示代码单元，它是用来执行代码的。“Markdown” 单元可用于输入说明性的文本。如果你是一名计算机培训师，可以用代码单元和 Markdown 单元来创建交互式代码和解释性文本，然后分享给你的学员。“Raw”（红色框）表示原始数据单元，其中的内容不会被格式化或转换。和在终端中不同，在 Jupyter Notebook 中你可以编辑并重新运行代码，这在处理简单的拼写错误时特别方便。图 3 是在 Jupyter Notebook 中执行 Python 代码的截图。要在执行代码单元中的代码，先选中该单元格，然后点击蓝框标记的按钮。图 3 中用红框标记的是 Markdown 单元，用绿框标记的是代码单元，用黄框标记的执行代码的输出。在这个例子中，Python 代码输出的是 π 的值。前面提到，JupyterLab 默认安装了许多库和包，我们不用自己安装了。你可以使用 import 命令将这些库导入到代码中。使用 !pip freeze 命令可以列出 JupyterLab 中目前可用的所有库和包。如果有库或包没有安装，大多数情况下都可以通过 pip install <全小写的库或者包的名称> 来安装它们。例如安装 TensorFlow 的命令是 pip install tensorflow。如果后面有库的安装命令不遵循这个格式，我会进行特别说明。随着本系列的继续，我们还会看到 Jupyter Notebook 和 JupyterLab 更多强大的功能。复杂的矩阵运算通过下面的代码，我们来了解一些更复杂的矩阵运算或操作。为了节省空间，我没有展示代码的输出。import numpy as np A = np.arr ay([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,88]]) B = np.arr ay([[1,2,3],[4,5,6],[4,5,6]]) print(A.T) print(A.T.T) print(np.trace(A)) print(np.linalg.det(A)) C = np.linalg.inv(A) print(C) print(A@C) 下面我逐行来解释这些代码：导入 NumPy 包。创建矩阵 A。创建矩阵 B。打印矩阵 A 的 转置 transpose 。通过比较矩阵 A 与 A 的转置，你用该可以大致理解转置操作到底做了什么。打印 A 的转置的转置。可以看到它和矩阵 A 是相同的。这又提示了转置操作的含义。打印矩阵 A 的 迹 trace 。迹是矩阵的对角线（也称为主对角线）元素的和。矩阵 A 的主对角线元素是 1、5 和 88，所以输出的值是 94。打印 A 的 行列式 determinant 。当执行代码的结果是 -237.00000000000009（在你的电脑中可能略有区别）。因为行列式不为 0，所以称 A 为 非奇异矩阵 non-singular matrix 。将矩阵 A 的 逆 inverse 保存到矩阵 C 中。打印矩阵 C。打印矩阵 A 和 C 的乘积。仔细观察，你会看到乘积是一个 单位矩阵 identity matrix ，也就是一个所有对角线元素都为 1，所有其它元素都为 0 的矩阵。请注意，输出中打印出的不是精确的 1 和 0。在我得到的答案中，有像 -3.81639165e-17 这样的数字。这是浮点数的科学记数法，表示 -3.81639165 × 10 -17， 即小数的 -0.0000000000000000381639165，它非常接近于零。同样输出中的其它数字也会有这种情况。我强烈建议你了解计算机是怎样表示浮点数的，这对你会有很大帮助。根据第一篇文章中的惯例，可以将代码分成基本 Python 代码和人工智能代码。在这个例子中，除了第 1 行和第 9 行之外的所有代码行都可以被看作是人工智能代码。现在将第 4 行到第 10 行的操作应用到矩阵 B 上。从第 4 行到第 6 行代码的输出没有什么特别之处。然而运行第 7 行时，矩阵 B 的行列式为 0，因此它被称为 奇异矩阵 singular matrix 。运行第 8 行代码会给产生一个错误，因为只有非奇异矩阵才存在逆矩阵。你可以尝试对本系列前一篇文章中的 8 个矩阵都应用相同的操作。通过观察输出，你会发现矩阵的行列式和求逆运算只适用于方阵。方阵就是行数和列数相等的矩阵。在上面的例子中我只是展示了对矩阵执行各种操作，并没有解释它们背后的理论。如果你不知道或忘记了矩阵的转置、逆、行列式等知识的话，你最好自己学习它们。同时你也应该了解一下不同类型的矩阵，比如单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、斜对称矩阵。维基百科上的相关文章是不错的入门。现在让我们来学习 矩阵分解 matrix decomposition ，它是更复杂的矩阵操作。矩阵分解与整数的因子分解类似，就是把一个矩阵被写成其它矩阵的乘积。下面我通过图 4 中整数分解的例子来解释矩阵分解的必要性。代码单元开头的 %time 是 Jupyter Notebook 的 魔法命令 magic command ，它会打印代码运行所花费的时间。** 是 Python 的幂运算符。基本的代数知识告诉我们，变量 a 和 b 的值都等于 (6869 x 7873) 100。但图 4 显示计算变量 b 的速度要快得多。事实上，随着底数和指数的增大，执行时间的减少会越来越明显。在几乎所有的矩阵分解技术技术中，原始矩阵都会被写成更稀疏的矩阵的乘积。 稀疏矩阵 sparse matrix 是指有很多元素值为零的矩阵。在分解后，我们可以处理稀疏矩阵，而不是原始的具有大量非零元素的 密集矩阵 dense matrix 。在本文中将介绍三种矩阵分解技术——LUP 分解、 特征分解 eigen decomposition 和 奇异值分解 singular value decomposition （SVD）。为了执行矩阵分解，我们需要另一个强大的 Python 库，SciPy。SciPy 是基于 NumPy 库的科学计算库，它提供了线性代数、积分、微分、优化等方面的函数。首先，让我们讨论 LUP 分解。任何方阵都能进行 LUP 分解。LUP 分解有一种变体，称为 LU 分解。但并不是所有方阵都能 LU 分解。因此这里我们只讨论 LUP 分解。在 LUP 分解中，矩阵 A 被写成三个矩阵 L、U 和 P 的乘积。其中 L 是一个 下三角矩阵 lower triangular matrix ，它是主对角线以上的所有元素都为零的方阵。U 是一个 上三角矩阵 upper triangular matrix ，它是主对角线以下所有元素为零的方阵。P 是一个 排列矩阵 permutation matrix 。这是一个方阵，它的每一行和每一列中都有一个元素为 1，其它元素的值都是 0。现在看下面的 LUP 分解的代码。import numpy as np import scipy as sp A=np.array([[11,22,33],[44,55,66],[77,88,888]]) P, L, U = sp.linalg.lu(A) print(P) print(L) print(U) print(P@L@U) 图 5 显示了代码的输出。第 1 行和第 2 行导入 NumPy 和 SciPy 包。在第 3 行创建矩阵 A。请记住，我们在本节中会一直使用矩阵 A。第 4 行将矩阵 A 分解为三个矩阵——P、L 和 U。第 5 行到第 7 行打印矩阵 P、L 和 U。从图 5 中可以清楚地看出，P 是一个置换矩阵，L 是一个下三角矩阵，U 是一个上三角矩阵。最后在第 8 行将这三个矩阵相乘并打印乘积矩阵。从图 5 可以看到乘积矩阵 P@L@U 等于原始矩阵 A，满足矩阵分解的性质。此外，图 5 也验证了矩阵 L、U 和 P 比矩阵 A 更稀疏。下面我们讨论特征分解，它是将一个方阵是用它的 特征值 eigenvalue 和 特征向量 eigenvector 来表示。用 Python 计算特征值和特征向量很容易。关于特征值和特征向量的理论解释超出了本文的讨论范围，如果你不知道它们是什么，我建议你通过维基百科等先了解它们，以便对正在执行的操作有一个清晰的概念。图 6 中是特征分解的代码。在图 6 中，第 1 行计算特征值和特征向量。第 2 行和第 3 行输出它们。注意，使用 NumPy 也能获得类似的效果，Lambda, Q = np.linalg.eig(A)。这也告诉我们 NumPy 和 SciPy 的功能之间有一些重叠。第 4 行重建了原始矩阵 A。第 4 行中的代码片段 np.diag(Lambda) 是将特征值转换为对角矩阵（记为 Λ）。对角矩阵是主对角线以外的所有元素都为 0 的矩阵。第 4 行的代码片段 sp.linalg.inv(Q) 是求 Q 的逆矩阵（记为 Q -1）。最后，将三个矩阵 Q、Λ、Q -1 相乘得到原始矩阵 A。也就是在特征分解中 A=QΛQ -1。图 6 还显示了执行的代码的输出。红框标记的是特征值，用绿框标记的是特征向量，重构的矩阵 A 用蓝框标记。你可能会感到奇怪，输出中像 11.+0.j 这样的数字是什么呢？其中的 j 是虚数单位。11.+0.j 其实就是 11.0+0.0j，即整数 11 的复数形式。现在让我们来看奇异值分解（SVD），它是特征分解的推广。图 7 显示了 SVD 的代码和输出。第 1 行将矩阵 A 分解为三个矩阵 U、S 和 V。第 2 行中的代码片段 np.diag(S) 将 S 转换为对角矩阵。最后，将这三个矩阵相乘重建原始矩阵 A。奇异值分解的优点是它可以对角化非方阵。但非方阵的奇异值分解的代码稍微复杂一些，我们暂时不在这里讨论它。其它人工智能和机器学习的 Python 库当谈到人工智能时，普通人最先想到的场景可能就是电影《终结者》里机器人通过视觉识别一个人。 计算机视觉 computer vision 是人工智能和机器学习技术被应用得最广泛的领域之一。下面我将介绍两个计算机视觉相关的库：OpenCV 和 Matplotlib。OpenCV 是一个主要用于实时计算机视觉的库，它由 C 和 C++ 开发。C++ 是 OpenCV 的主要接口，它通过 OpenCV-Python 向用户提供 Python 接口。Matplotlib 是基于 Python 的绘图库。我曾在 OSFY 上的一篇早期 文章 中详细介绍了 Matplotlib 的使用。前面我一直在强调矩阵的重要性，现在我用一个实际的例子来加以说明。图 8 展示了在 Jupyter Notebook 中使用 Matplotlib 读取和显示图像的代码和输出。如果你没有安装 Matplotlib，使用 pip install matplotlib 命令安装 Matplotlib。在图 8 中，第 1 行和第 2 行从 Matplotlib 导入了一些函数。注意你可以从库中导入单个函数或包，而不用导入整个库。这两行是基本的 Python 代码。第 3 行从我的计算机中读取标题为 OSFY-Logo.jpg 的图像。我从 OSFY 门户网站的首页下载了这张图片。此图像高 80 像素，宽 270 像素。第 4 行和第 5 行在 Jupyter Notebook 窗口中显示图像。请注意图像下方用红框标记的两行代码，它的输出告诉我们变量 image 实际上是一个 NumPy 数组。具体来说，它是一个 80 x 270 x 3 的三维数组。数组尺寸中的 80 x 270 就是图片的大小，这一点很容易理解。但是第三维度表示什么呢？这是因计算机像通常用 RGB 颜色模型来存储的彩色图。它有三层，分别用于表示红绿蓝三种原色。我相信你还记得学生时代的实验，把原色混合成不同的颜色。例如，红色和绿色混合在一起会得到黄色。在 RGB 模型中，每种颜色的亮度用 0 到 255 的数字表示。0 表示最暗，255 表示最亮。因此值为 (255,255,255) 的像素表示纯白色。现在，执行代码 print(image)， Jupyter Notebook 会将整个数组的一部分部分打印出来。你可以看到数组的开头有许多 255。这是什么原因呢？如果你仔细看 OSFY 的图标会发现，图标的边缘有很多白色区域，因此一开始就印了很多 255。顺便说一句，你还可以了解一下其他颜色模型，如 CMY、CMYK、HSV 等。现在我们反过来从一个数组创建一幅图像。首先看图 9 中所示的代码。它展示了如何生成两个 3 x 3 的随机矩阵，它的元素是 0 到 255 之间的随机值。注意，虽然相同的代码执行了两次，但生成的结果是不同的。这是通过调用 NumPy 的伪随机数生成器函数 randint 实现的。实际上，我中彩票的几率都比这两个矩阵完全相等的几率大得多。接下来我们要生成一个形状为 512 x 512 x 3 的三维数组，然后将它转换为图像。为此我们将用到 OpenCV。注意，安装 OpenCV 命令是 pip install opencv-python。看下面的代码：import cv2 img = np.random.randint(0, 256, size=(512, 512, 3)) cv2.imwrite('img.jpg', img) 第 1 行导入库 OpenCV。注意导入语句是 import cv2，这与大多数其他包的导入不同。第 3 行将矩阵 img 转换为名为 img.jpg 的图像。图 10 显示了由 OpenCV 生成的图像。在系统中运行这段代码，将图像将被保存在 Jupyter Notebook 的同一目录下。如果你查看这张图片的属性，你会看到它的高度是 512 像素，宽度是 512 像素。通过这些例子，很容易看出，任何处理计算机视觉任务的人工智能和机器学习程序使用了大量的数组、向量、矩阵以及线性代数中的思想。这也是本系列用大量篇幅介绍数组、向量和矩阵的原因。最后，考虑下面显示的代码。image.jpg 输出图像会是什么样子？我给你两个提示。函数 zeros 在第 4 行和第 5 行创建了两个 512 x 512 的数组，其中绿色和蓝色填充了零。第 7 行到第 9 行用来自数组 red、green 和 blue 的值填充三维数组 img1。import numpy as np import cv2 red = np.random.randint(0, 256, size=(512, 512)) green = np.zeros([512, 512], dtype=np.uint8) blue = np.zeros([512, 512], dtype=np.uint8) img1 = np.zeros([512,512,3], dtype=np.uint8) img1[:,:,0] = blue img1[:,:,1] = green img1[:,:,2] = red cv2.imwrite(‘image.jpg’, img1) 本期的内容就到此结束了。在下一篇文章中，我们将开始简单地学习 张量 tensor ，然后安装和使用 TensorFlow。TensorFlow 是人工智能和机器学习领域的重要参与者。之后，我们将暂时放下矩阵、向量和线性代数，开始学习概率论。概率论跟线性代数一样是人工智能的重要基石。（题图：MJ/ec8e9a02-ae13-4924-b6cb-74ef96ab8af9）via: https://www.opensourceforu.com/2023/07/ai-a-few-more-useful-python-libraries/作者：Deepu Benson 选题：lujun9972 译者：toknow-gh 校对：wxy本文由 LCTT 原创编译，Linux中国 荣誉推出
人工智能教程（二）：人工智能的历史以及再探矩阵
在本系列的 第一篇文章 中，我们讨论了人工智能、机器学习、深度学习、数据科学等领域的关联和区别。我们还就整个系列将使用的编程语言、工具等做出了一些艰难的选择。最后，我们还介绍了一点矩阵的知识。在本文中，我们将深入地讨论人工智能的核心——矩阵。不过在此之前，我们先来了解一下人工智能的历史。我们为什么需要了解人工智能的历史呢？历史上曾出现过多次人工智能热潮，但在很多情况下，对人工智能潜力的巨大期望都未能达成。了解人工智能的历史，有助于让我们看清这次人工智浪潮是会创造奇迹，抑或只是另一个即将破灭的泡沫。我们对人工智能的最寻起源于何时呢？是在发明数字计算机之后吗？还是更早呢？我相信对一个无所不知的存在的追求可以追溯到文明之初。比如古希腊神话中的 德尔菲 Delphi 就是这样一位能回答任何问题的先知。从远古时代起，对于超越人类智慧的创造性机器的探索同样吸引着我们 。历史上有过几次制造国际象棋机器的失败的尝试。其中就有臭名昭著的 机械特克 Mechanical Turk ，它并不是真正的机器人，而是由一位藏在内部的棋手操控的。 约翰·纳皮尔 John Napier 发明的对数、 布莱斯·帕斯卡 Blaise Pascal 的计算器、 查尔斯·巴贝奇 Charles Babbage 的差分机等，这些都是人工智能研究的前身。回顾人类历史，你会发现更多真实或虚构的时刻，人们想要获得超越人脑的智能。如果不考虑以上这些历史成就，对真正人工智能的探索起始于数字计算机的发明。那么，人工智能发展至今有哪些里程碑呢？前面已经提到，数字计算机的发明是人工智能研究历程中最重要的事件。与可扩展性依赖于功率需求的机电设备不同，数字设备受益于技术进步，比如从真空管到晶体管到集成电路再到如今的超大规模集成技术。人工智能发展的另一个里程碑是 阿兰·图灵 Alan Turing 首次对人工智能的理论分析。他提出的 图灵测试 Turing test 是最早的人工智能测试方法之一。现在图灵测试可能已经不太适用了，但它是定义人工智能的最初尝试之一。图灵测试可以简单描述如下：假设有一台能够与人类对话的机器，如果它能在对话中让人无法分辨它是人还是机器，那么就可以认为这台机器具有智能。如今的聊天机器人非常强大，使我们很容易看出图灵测试无法识别出真正的人工智能。但在 20 世纪 50 年代初，这确实为理解人工智能提供了一个理论框架。20 世纪 50 年代末， 约翰·麦卡锡 John McCarthy 发明了 Lisp 编程语言。它是最早的高级编程语言之一。在此之前，计算机编程用的是机器语言和汇编语言（众所周知地难用）。有了强大的机器和编程语言，计算机科学家中的乐观主义和梦想家顺理成章地开始用它们来创造人工智能。20 世纪 60 年代初，对人工智能机器的期望达到了顶峰。当然计算机科学领域取得了很大发展，但人工智能的奇迹发生了吗？很遗憾，并没有。20 世纪 60 年代见证了第一次人工智能热潮的兴起和破灭。然而计算机科学以无与伦比的速度继续发展着。到了 70 年代和 80 年代，算法在这一时期发挥了主要作用。在这段时间，许多新的高效算法被提出。20 世纪 60 年代末 高德纳·克努特 Donald Knuth （我强烈建议你了解一下他，在计算机科学界，他相当于数学界的高斯或欧拉）著名的《 计算机程序设计艺术 The Art of Computer Programming 》第一卷的出版标志着算法时代的开始。在这些年中，开发了许多通用算法和图算法。此外，基于人工神经网络的编程也在此时兴起。尽管早在 20 世纪 40 年代， 沃伦·S.·麦卡洛克 Warren S. McCulloch 和 沃尔特·皮茨 Walter Pitts 就率先提出了人工神经网络，但直到几十年后它才成为主流技术。今天，深度学习几乎完全是基于人工神经网络的。算法领域的这种发展导致了 20 世纪 80 年代人工智能研究的复苏。然而，这一次，通信和算力的限制阻碍了人工智能的发展，使其未能达到人们野心勃勃的预期。然后是 90 年代、千禧年，直到今天。又一次，我们对人工智能的积极影响充满了热情和希望。我你们可以看到，在数字时代，人工智能至少有两次前景光明的机会。但这两次人工智能都没有达到它的预期。现在的人工智能浪潮也与此类似吗？当然这个问题很难回答。但我个人认为，这一次人工智能将产生巨大的影响（LCTT 译注：本文发表于 2022 年 6 月，半年后，ChatGPT 才推出）。是什么让我做出这样的预测呢？第一，现在的高性能计算设备价格低廉且容易获得。在 20 世纪 60 年代或 80 年代，只有几台如此强大的计算设备，而现在我们有数百万甚至数十亿台这样的机器。第二，现在有大量数据可用来训练人工智能和机器学习程序。想象一下，90 年代从事数字图像处理的人工智能工程师，能有多少数字图像来训练算法呢？也许是几千或者几万张吧。现在单单数据科学平台 Kaggle（谷歌的子公司）就拥有超过 1 万个数据集。互联网上每天产生的大量数据使训练算法变得容易得多。第三，高速的互联网连接使得与大型机构协作变得更加容易。21 世纪的头 10 年，计算机科学家之间的合作还很困难。如今互联网的速度已经使谷歌 Colab、Kaggle、Project jupiter 等人工智能项目的协作成为现实。由于这三个因素，我相信这一次人工智能将永远存在，并会出现许多优秀的应用。更多矩阵的知识在大致了解了人工智能的历史后，现在是时候回到矩阵与向量这一主题上了。在上一篇文章中，我已经对它们做了简要介绍。这一次，我们将更深入矩阵的世界。首先看图 1 和 图 2，其中显示了从 A 到 H 共 8 个矩阵。为什么人工智能和机器学习教程中需要这么多矩阵呢？首先，正如前一篇文章中提到的，矩阵是线性代数的核心，而线性代数即使不是机器学习的大脑，也是机器学习的核心。其次，在接下来的讨论中，它们每一个都有特定的用途。让我们看看矩阵是如何表示的，以及如何获取它们的详细信息。图 3 展示了怎么用 NumPy 表示矩阵 A。虽然矩阵和数组并不完全等价，但实践中我们经常将它们作为同义词来使用。我强烈建议你仔细学习如何使用 NumPy 的 array 函数创建矩阵。虽然 NumPy 也提供了 matrix 函数来创建二维数组和矩阵。但是它将在未来被废弃，所以不再建议使用了。在图 3 还显示了矩阵 A 的一些详细信息。A.size 告诉我们数组中元素的个数。在我们的例子中，它是 9。代码 A.ndim 表示数组的 维数 dimension 。很容易看出矩阵 A 是二维的。A.shape 表示矩阵 A 的 阶数 order ，矩阵的阶数是矩阵的行数和列数。虽然我不会进一步解释，但使用 NumPy 库时需要注意矩阵的大小、维度和阶数。图 4 显示了为什么应该仔细识别矩阵的大小、维数和阶数。定义数组时的微小差异可能导致其大小、维数和阶数的不同。因此，程序员在定义矩阵时应该格外注意这些细节。现在我们来做一些基本的矩阵运算。图 5 显示了如何将矩阵 A 和 B 相加。NumPy 提供了两种方法将矩阵相加，add 函数和 + 运算符。请注意，只有阶数相同的矩阵才能相加。例如，两个 4 × 3 矩阵可以相加，而一个 3 × 4 矩阵和一个 2 × 3 矩阵不能相加。然而，由于编程不同于数学，NumPy 在实际上并不遵循这一规则。图 5 还展示了将矩阵 A 和 D 相加。记住，这种矩阵加法在数学上是非法的。一种叫做 广播 broadcasting 的机制决定了不同阶数的矩阵应该如何相加。我们现在不会讨论广播的细节，但如果你熟悉 C 或 C++，可以暂时将其理解为变量的类型转换。因此，如果你想确保执行正真数学意义上的矩阵加法，需要保证以下测试为真:A.shape == B.shape 广播机制也不是万能的，如果你尝试把矩阵 D 和 H 相加，会产生一个运算错误。当然除了矩阵加法外还有其它矩阵运算。图 6 展示了矩阵减法和矩阵乘法。它们同样有两种形式，矩阵减法可以由 subtract 函数或减法运算符 - 来实现，矩阵乘法可以由 matmul 函数或矩阵乘法运算符 @ 来实现。图 6 还展示了 逐元素乘法 element-wise multiplication 运算符 * 的使用。请注意，只有 NumPy 的 matmul 函数和 @ 运算符执行的是数学意义上的矩阵乘法。在处理矩阵时要小心使用 * 运算符。对于一个 m x n 阶和一个 p x q 阶的矩阵，当且仅当 n 等于 p 时它们才可以相乘，相乘的结果是一个 m x q 阶矩的阵。图 7 显示了更多矩阵相乘的示例。注意 E@A 是可行的，而 A@E 会导致错误。请仔细阅读对比 D@G 和 G@D 的示例。使用 shape 属性，确定这 8 个矩阵中哪些可以相乘。虽然根据严格的数学定义，矩阵是二维的，但我们将要处理更高维的数组。作为例子，下面的代码创建一个名为 T 的三维数组。T = np.array([[[11,22], [33,44]], [[55,66], [77,88]]]) Pandas到目前为止，我们都是通过键盘输入矩阵的。如果我们需要从文件或数据集中读取大型矩阵并处理，那该怎么办呢？这时我们就要用到另一个强大的 Python 库了——Pandas。我们以读取一个小的 CSV （ 逗号分隔值 comma-separated value ）文件为例。图 8 展示了如何读取 cricket.csv 文件，并将其中的前三行打印到终端上。在本系列的后续文章中将会介绍 Pandas 的更多特性。矩阵的秩矩阵的 秩 Rank 是由它的行（列）张成的向量空间的维数。如果你还记得大学线性代数的内容的话，你一定对维数、向量空间和张成还有印象，那么你也应该能理解矩阵的秩的含义了。但如果你不熟悉这些术语，那么可以简单地将矩阵的秩理解为矩阵中包含的信息量。当然，这又是一种未来方便理解而过度简化的说法。图 9 显示了如何用 NumPy 求矩阵的秩。矩阵 A 的秩为 3，因为它的任何一行都不能从其它行中得到。矩阵 B 的秩为 1，因为第二行和第三行可以由第一行分别乘以 2 和 3 得到。矩阵 C 只有一个非零行，因此秩为 1。同样的，其它矩阵的秩也不难理解。矩阵的秩与我们的主题关系密切，我们会在后续文章中再提到它。本次的内容就到此结束了。在下一篇文章中，我们将扩充工具库，以便它们可用于开发人工智能和机器学习程序。我们还将更详细地讨论 神经网络 neural network 、 监督学习 supervised learning 、 无监督学习 unsupervised learning 等术语。此外，从下一篇文章开始，我们将使用 JupyterLab 代替 Linux 终端。（题图：MJ/ce77d714-3651-44e4-96b0-ffbf7ae4269c）via: https://www.opensourceforu.com/2022/06/ai-some-history-and-a-lot-more-about-matrices/作者：Deepu Benson 选题：lkxed 译者：toknow-gh 校对：wxy本文由 LCTT 原创编译，Linux中国 荣誉推出
如果你是关注计算机领域最新趋势的学生或从业者，你应该听说过人工智能、数据科学、机器学习、深度学习等术语。作为人工智能系列文章的第一篇，本文将解释这些术语，并搭建一个帮助初学者入门的简易教学平台。如今，计算机科学领域的学生和从业者绝对有必要了解 人工智能 artificial intelligence 、 数据科学 data science 、 机器学习 machine learning 、 深度学习 deep learning 方面的基本知识。但是应该从哪里开始呢？为了找到答案，我浏览了大量人工智能的教材和教程。它们有的从大量数学理论开始，有的用编程语言无关的方式（不要求你了解某一门特定的编程语言）讲解，有的假设你是线性代数、概率论和统计学专家。在很大程度上，它们都很有用。但它们都没有回答最重要的问题：真正的初学者应该从哪里开始学习人工智能？开始学习人工智能的方式多种多样，但是我对它们各有担忧。涉及太多的数学会让人分心，但如果数学介绍得太少就好像驾驶员不知道汽车引擎在哪里一样。对于未来的人工智能工程师和数据科学家来说，从进阶概念开始讲解是最有效率的方式，因为他们精通线性代数、概率论和统计学。如果从基础知识开始，然后在中间某个地方结束也可以，只要学员想要在这里结束学习。考虑到所有这些事实，我认为初学者的人工智能教程应该从基础知识开始，并以一个实际的人工智能项目结束。这个项目可能很小，但是在相同任务上它将会超越任何传统项目。本系列将从最基础的知识讲到中等水平内容。除了讨论人工智能，我还希望对相关的话题进行一些澄清，因为人们对人工智能、机器学习、数据科学等术语有很多困惑。人工智能程序是必要的，因为我们每天会产生海量的数据。根据互联网上查询到的结果，我们每天大约会产生 2.5x10 18 字节的数据。但是，这些数据中的大多数与我们完全无关，包括大量没有价值的 YouTube 视频，不经思考就发送的电子邮件，琐碎的新闻报道等等。然而，这片浩瀚的数据海洋中同样蕴含着无价的宝贵知识。传统软件无法完成处理这些数据的艰巨任务。人工智能是少数能够应对这种信息过载的技术之一。当谈到到人工智能时，我们还需要区分事实和假象。我记得几年前听一位人工智能专家的演讲。他讲述了一个人工智能图像识别系统，它能近乎绝对准确地分辨西伯利亚雪橇犬和西伯利亚雪狼的图像。在互联网上搜索一下，你会看到这两种动物有多么相似。如果这个系统确实那么准确，它将是人工智能的奇迹。可惜的是，事实并非如此。该图像识别系统只是对图像的背景进行了分类。西伯利亚雪橇犬是家养动物，它的图像背景中几乎总会有一些矩形或圆形的物体。而西伯利亚雪狼是野生动物，它所在的背景中有雪。这些例子导致近年来人们对人工智能提出了准确性担保要求。确实，最近几年人工智能展现了一些真正的力量。举个简单例子就是 YouTube、Amazon 等网站的推荐系统。很多时候我惊讶于它们的推荐结果，就好像它们会读心术一样。然而不论这些推荐的质量如何，“人工智能到底是好是坏？”都是一个很热门话题。我认为，一个像《终结者》中机器有意识地攻击人类的未来还遥遥无期。然而，前面那句话中的“有意识地”一词非常重要。目前的人工智能系统可能发生故障，并且意外地伤害到人类。但是，许多号称具有人工智能能力的系统实际上只是包含大量分支和循环的常规软件。因此目前可以安全地说，我们还没有在日常生活中看到人工智能的真正威力。不论是好的影响（如治愈癌症），还是坏的影响（合成的世界领导人视频导致的暴动和战争），我们都只能拭目以待了。就个人而言，我相信人工智能是一种福祉，并将大大提高未来几代人的生活质量。什么是人工智能？在我们进一步探讨之前，让我们试着理解人工智能（AI）、机器学习（ML）、深度学习（DL）、数据科学（DS）等之间的联系和区别。这些术语经常被误用为同义词。图 1 表示了人工智能、机器学习、深度学习和数据科学之间的关系。当然这不是唯一的划分方式，你可能会看到其它的划分图。但在我看来，图 1 是最贴切的，它能够最大程度地概括这些领域之间关系。在本系列的第一篇文章中，我不会对每个术语定义进行精确的定义。我认为在现阶段，精确地定义它们是适得其反的，是浪费时间。但在后续的文章中，我们将重新讨论这些术语并正式定义它们。目前我们可以暂时把人工智能看作是可以在某种程度上模仿人类智能的程序。那人类智能又是指什么呢?想象一下你的人工智能程序是一个一岁大的婴儿。这个宝宝会通过听周围人说话来学习母语。他/她将很快学会识别形状，颜色，物体等，没有任何困难。此外，他/她将能够对周围人的情绪做出反应。例如，任何一个三岁的婴儿都知道如何用甜言蜜语让父母给他/她巧克力和棒棒糖。同样，人工智能程序也将能够感知并适应环境，就像婴儿一样。然而，这种真正的人工智能只能在遥远的未来实现。图 1 显示机器学习是人工智能的真子集，它也是实现人工智能系统的技术之一。机器学习是使用大量数据来训练程序的技术，以便有效地执行必要的任务。它的准确性随着训练集的增大而增加。请注意，还有其它技术用于开发人工智能系统，如基于布尔逻辑的系统，基于模糊逻辑的系统，基于遗传编程的系统等。然而，如今机器学习是实现人工智能系统的最主流的技术。图 1 还显示深度学习是机器学习的真子集，它只是众多机器学习技术中的一种。但目前实际上大多数严肃的机器学习技术都用到了深度学习。在这一点上，我甚至避免尝试定义深度学习。请记住，深度学习涉及到使用大型人工神经网络。那数据科学（图 1 中的红圈）是做什么的呢？数据科学是计算机科学/数学领域中的一门处理和解读大规模数据的学科。我说的“大”，有多大呢？早在 2010 年，Facebook 等一些企业巨头就声称它们的服务器可以处理几 Pb 的数据。当我们说大数据时，通常指的是 Tb 或 Pb 级的数据规模，而不是 Gb 级的。许多数据科学应用涉及人工智能、机器学习和深度学习技术的使用。因此，当我们讨论人工智能时，很难不提到数据科学。数据科学也使用很多传统的编程和数据库管理技术，比如使用 Apache Hadoop 进行大数据分析。本系列的讨论将主要集中在人工智能和机器学习上，并涉及数据科学。教学环境搭建在表明了本系列文章的主题后，现在说说本教程的前置条件。你需要一台 Linux 电脑（当然 Windows 或 macOS 机器也可以，只是在一些安装步骤上可能需要额外的协助），并了解基本的数学和计算机编程知识。我希望在细心地阅读本系列文章后，你会感受到人工智能的强大。用编程语言无关的方式来学习人工智能是可能的，但本系列将基于一门编程语言并涉及大量的编程。在决定使用哪一门编程语言之前，我们先来回顾一下人工智能、机器学习、深度学习和数据科学领域流行的编程语言。Lisp 是一种函数式编程语言，它是最早用于开发人工智能程序的语言之一。Prolog 是一种逻辑编程语言，在 20 世纪 70 年代也被用于同样的目的。我们将在接下来的介绍人工智能历史的文章中更详细地介绍 Lisp 和 Prolog。如今，Java、C、C++、Scala、Haskell、MATLAB、R、Julia 等编程语言也被用于开发人工智能程序。Python 在人工智能程序开发中被广泛使用，这使我们选择它作为本教程的编程语言。但我必须声明，从这里开始做的选择（更确切地说，是我替你做的选择），主要考虑的因素是易用性、受欢迎程度、（在少数情况下）我自己对该软件/技术的适应和熟悉程度、对本教程效率的提升。但同时，我也鼓励你尝试其它的编程语言、软件和工具。也许从长远来看，它们对你来说可能是更好的选择。现在我们需要立即做出另一个选择：使用 Python 2 还是 Python 3？考虑到本系列有许多年轻的读者，他们还有漫长的职业生涯，我将选择使用 Python 3。在 Ubuntu 系统终端中执行命令 sudo apt install python3 安装最新版本的 Python 3（你的系统中可能已经安装了 Python 3）。在其它 Linux 发行版、Windows 和 macOS 机器上安装 Python 3 也非常容易。执行下面的命令查看安装的 Python 3 的版本:python3 --version Python 3.8.10 在后续的教程中，我们需要安装许多 Python 包，所以需要一个包管理器。目前主流的包管理器有 pip、Conda 和 Mamba 等。我选择 pip 作为包在本教程的管理器。它相对简单，也是推荐的 Python 安装工具。我认为 Conda 和 Mamba 是比 pip 更强大的工具，你可以尝试一下它们。运行命令 sudo apt install python3-pip 将在 Ubuntu 系统中安装 pip。pip、Conda 和 Mamba 是跨平台软件，它们可以安装在 Linux、Windows 和 macOS 系统上。运行命令 pip3 --version 查看系统中安装的 pip 版本，如下所示:pip 20.0.2 from /usr/lib/python3/dist-packages/pip (python 3.8) 现在我们需要一个 Python 集成开发环境（IDE）。IDE 能帮助程序员更容易地编写、编译、调试和执行代码。PyCharm、IDLE、Spyder 等都是流行的 Python IDE。然而，由于我们的主要目的是开发人工智能和数据科学程序，这里考虑另外两个强有力的竞争者 —— JupyterLab 和谷歌 Colab。严格地说，它们不仅仅是 IDE；它们是非常强大的基于网络的交互式开发环境。两者都可以在网络浏览器上工作，并提供强大的功能。JupyterLab 是由非营利组织 Project Jupyter 支持的免费开源软件。谷歌 Colab 遵循 免费增值 freemium 模式，即基本功能免费，附加功能收费。我认为谷歌 Colab 比 JupyterLab 功能更强大。但是由于谷歌 Colab 的免费增值模式，以及我相对缺乏谷歌 Colab 的使用经验，在本教程中我选择 JupyterLab。但我仍然强烈建议你去了解一下谷歌 Colab。可以使用命令 pip3 install JupyterLab 在本地安装 JupyterLab。执行命令 jupyter-lab 将在系统的默认网络浏览器中运行 JupyterLab。Project Jupyter 还提供一个更老的类似系统，称为Jupyter Notebook。可以通过 pip3 install Notebook 命令在本地安装 Jupyter Notebook，用Jupyter Notebook 运行它。但 Jupyter Notebook 的功能不如 JupyterLab 强大，且官方宣布它最终会被 JupyterLab 取代。在本教程中，我们将在合适的阶段使用 JupyterLab。但在开始阶段，我们将使用 Linux 终端来运行 Python 程序，因此急需的是包管理器 pip。Anaconda 是一个非常流行的 Python 和 R 编程语言发行版，它主要用于机器学习和数据科学领域。作为未来的人工智能工程师和数据科学家，熟悉使用 Anaconda 也是一个不错的选择。现在我们需要确定最重要的一点 —— 本教程的风格。有大量人工智能开发相关的 Python 库，比如 NumPy、SciPy、Pandas、Matplotlib、Seaborn、TensorFlow、Keras、Scikit-learn 和 PyTorch。许多关于人工智能、机器学习和数据科学的教材和教程都是基于对其中一个或多个库的完整讲解。尽管对特定包的功能进行这样的覆盖讲解是一种高效的方式，但我的教程是更面向数学的。我们将首先讨论开发人工智能程序所需的数学概念，然后再介绍需要的 Python 基础知识和 Python 库。我们会为了探索实现这些数学概念所需的特性而不断回顾这些 Python 库。有时我也会要求你自己学习一些 Python 和数学的基本概念。在完成这些准备工作之后，如果我们就在这里结束，任何代码或数学概念都不讲，那将是一种罪过。因此，我们将继续学习人工智能和机器学习中最重要的数学概念：向量和矩阵。向量和矩阵矩阵是按行和列排列的数字、符号或数学表达式构成的矩形阵列。图 2 显示了一个 2 × 3 矩阵，它有 2 行和 3 列。如果你熟悉编程，在许多流行的编程语言中这个矩阵可以表示为一个二维数组。只有一行的矩阵称为行向量，只有一列的矩阵称为列向量。 就是一个行向量。为什么矩阵和向量在人工智能和机器学习中如此重要呢？人工智能和机器学习中广泛使用线性代数，而矩阵和向量是线性代数的核心。几个世纪以来，数学家们一直在研究矩阵和向量的性质和应用。高斯、欧拉、莱布尼茨、凯利、克莱姆和汉密尔顿等数学家在线性代数和矩阵论领域都有以他们的名字命名的定理。多年来，线性代数中发展出了许多分析矩阵和向量性质的技术。复杂的数据通常可以很容易用向量或矩阵来表示。举一个简单的例子，从一个人的医疗记录中，可以得到详细的年龄、身高（厘米）、体重（公斤）、收缩压、舒张压和空腹血糖（毫克/分升）。这些信息可以很容易用行向量来表示， 。人工智能和机器学习的第一个挑战来了：如果医疗记录有十亿条怎么办？即使动用成千上万的专业人员从中手动提取数据，这项任务也是无法完成的。因此，人工智能和机器学习利用程序来提取数据。人工智能和机器学习的第二个挑战是数据解读。这是一个广阔的领域，有许多技术值得探索。我将在后续文章中介绍相关内容。人工智能和机器学习应用除了面临数学/计算方面的挑战外，还面临硬件方面的挑战。随着处理的数据量的增加，数据存储、处理器速度、功耗等也成为人工智能应用面临的重要挑战。但现在让我们先抛开这些挑战，动手编写第一行人工智能代码。我们将编写一个简单的 Python 脚本，用来将两个向量相加。我们将用到名为 NumPy 的 Python 库，它支持多维矩阵（数组）的数学运算。用命令 pip3 install numpy 为 Python 3 安装 NumPy 包。如果你使用的是 JupyterLab、谷歌 Colab 或 Anaconda，那么 NumPy 应该已经被预安装了。但是为了演示，在本系列的前几篇文章中，我们都将在 Linux 终端上操作。在 Linux 终端上执行命令 python3 进入 Python 控制台。在这个控制台中可以逐行执行 Python 代码。图 3 展示了在控制台中逐行运行 Python 代码，将两个向量相加，并输出结果。首先，让我们试着逐行理解这些代码。由于本教程假定的编程经验很少，所以我将代码行标记为【基本】或【AI】。标记为【基本】的行是经典 Python 代码，标记为【AI】的行是用于开发人工智能程序的代码。通过区分基本和进阶的 Python 代码，我希望具有基本知识和中级编程技能的程序员都能够高效地使用本教程。import numpy as np #【基本】 a = np.array([11, 22, 33]) #【AI】 b = np.array([44, 55, 66]) #【AI】 c = np.add(a, b) #【AI】 print(c) #【基本】 import numpy as np 导入 numpy 库并将其命名为 np。Python 中的 import 语句类似于在 C/C++ 用 #include 来包含头文件，或者在 Java 中用import 来使用包。a = np.array([11, 22, 33]) 和 b = np.array([44, 55, 66]) 分别创建了名为 a 和 b 的一维数组（为了便于理解，目前假设向量等价于一维数组）。c = np.add(a, b) 将向量 a 和b 相加，并将结果存储在名为 c 的向量中。当然，用 a，b，c 作为变量名是一种糟糕的编程实践，但数学家倾向于将向量命名为 、 、 等。如果你完全没有 Python 编程经验，请自行了解 Python 变量的相关知识。print(c) 在终端上打印对象的值，即向量 [55 77 99]。你可以暂时这样理解向量相加, c = [55=11+44 77=22+55 99=33+66]。如果你想正式地了解向量和矩阵是如何相加的，但手头又没有相关的教材，我建议阅读维基百科上关于矩阵加法的文章。在网上搜索一下就会发现，用经典的 C/C++ 或 Java 程序来实现向量相加需要更多的代码。这说明 Python 很适合处理向量和矩阵。当我们执行越来越复杂的向量运算时，Python 的强大将进一步显现。在我们结束本文之前，我要做两个声明。第一，上面讨论的示例只处理了两个行向量（确切地说是 1 x 3 的矩阵）的相加，但真正的机器学习应用可能要处理 1000000 X 1000000 的矩阵。但不用担心，通过练习和耐心，我们将能够处理这些问题。第二，本文中给出许多定义包含了粗略的简化和不充分的描述。但如前面所说，在本系列结束之前，我将给这些模糊的术语下一个正式的定义。现在我们该结束这篇文章了。我希望所有人都安装文中提到的必要软件，并运行本文中的代码。在下一篇文章中，我们将首先讨论人工智能的历史、范畴和未来，然后深入探讨线性代数的支柱——矩阵论。（题图：MJ/25071901-abc4-4144-bf27-4d98bb1d9301/）via: https://www.opensourceforu.com/2022/08/artificial-intelligence-explaining-the-basics/作者：Deepu Benson 选题：lkxed 译者：toknow-gh 校对：wxy本文由 LCTT 原创编译，Linux中国 荣誉推出